C 中求函数局部最大值的问题

Question

我正在设计一种算法来定义一个简单的方法，能够找到在区间 [a, b] 中给定的函数 f (x) 的局部最大值

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592653
float funtion_(float a, float x){

float result=0;
result = a * (sin (PI*x));
    return result;
}

int main (){
double A = 4.875; //average of the digits of the identification card
double a = 0.0, b =1.0; //maximum and minimum values of the interval [a, b]
double h=0;
double N;
double Max, x;
double sin_;

double inf;
printf ("input the minux value: ");
scanf ("%lf", &inf);
printf ("input the N value: ");

scanf ("%lf", &N);

h= (b-a)/N;
printf("h = %lf\n", h);

x=a-h;
Max = -inf;

do {
x = x+h;
sin_ = funtion_(A, x);
if (sin_>=Max){
    Max = sin_;
    }
}while (x==b);

printf ("Maximum value: %lf.5", Max);
return 0;
}

该算法实现函数 f (x) = A * sin (pi * x ），其中 A 是我的 ID 的数字的平均值，并且 inf 变量被分配的数字足够大于区间 [a, b] = [0.1] 中函数达到的值。

该算法必须找到函数的局部最大值，但最大值的返回值始终为零。不明白为什么。我的解决方案的逻辑可能是什么？这个问题可以通过这个简单的算法来解决，还是需要通过回溯进行一些优化？感谢您的回复。

Answer 1

这段代码有几个问题；可能最明显的是：

int a = 0, b = 1;
float Max, x;
/* ... */
do {
/* ... */
} while (x == b);

您无法比较 int 和 float 是否相等。由于运气不好，它可能偶尔会工作一次:)，但你不能指望这段代码能够可靠地工作。

我强烈建议将所有 int 变量更改为 double，将所有 float 变量更改为 double，并将所有 float 变量更改为 double，并将所有 < code>scanf(3) 和 printf(3) 调用进行匹配。虽然您可以在一个程序中组合不同的原始数字类型，甚至在一个表达式或语句中，但执行中的细微差别将需要您花费数小时才能发现。

此外，比较浮点格式是否相等几乎从来都不是一个好主意。相反，将两个数字之间的差异与epsilon值进行比较：

if (fabs(a-b) < 0.001)
    /* consider them equal */

您可能需要缩放您的epsilon，以便它与您的问题的规模相匹配;由于 float 实际上只支持大约七位数的精度，因此这种比较效果不佳：

if (fabsf(123456789 - 123456789.1) < 0.5)
    /* oops! fabsf(3) used to force float */
    /* and float can't tell the difference */

您可能想找到一个关于 数值分析。 （顺便说一句，这是我在学校最喜欢的课程之一。:)

更新

问题的核心是你的while(x == b)。我修复了这个问题和一些小问题，这段代码似乎可以工作：
＃包括
＃包括
＃包括
#定义PI 3.141592653
浮点函数_（浮点a，浮点x）
{

    float result = 0;
    result = a * (sin(PI * x));
    return result;
}

int main()
{
    float A = 4.875;      //average of the digits of the identification card
    float a = 0.0, b = 1.0;   //maximum and minimum values of the interval [a, b]
    float h = 0;
    float N;
    float Max, x;
    float sin_;

    float inf;
    printf("\ninput the inf value: ");
    scanf("%f", &inf);
    printf("\ninput the N value: ");

    scanf("%f", &N);

    h = (b - a) / N;

    x = a - h;
    Max = -inf;

    do {
            x = x + h;
            sin_ = funtion_(A, x);
            if (sin_ >= Max) {
                    Max = sin_;
                printf("\n new Max: %f found at A: %f x: %f\n", Max, A, x);

            }
    } while (x < b);

    printf("Maximum value: %.5f\n", Max);
    return 0;
}

使用一些小输入运行该程序：

$ ./localmax 

input the inf value: 1

input the N value: 10

 new Max: 0.000000 found at A: 4.875000 x: 0.000000

 new Max: 1.506458 found at A: 4.875000 x: 0.100000

 new Max: 2.865453 found at A: 4.875000 x: 0.200000

 new Max: 3.943958 found at A: 4.875000 x: 0.300000

 new Max: 4.636401 found at A: 4.875000 x: 0.400000

 new Max: 4.875000 found at A: 4.875000 x: 0.500000
Maximum value: 4.87500
$ 

Answer 2

您正在使用整数算术进行计算，特别是 h 的初始化。所以在语句中：

h = (b-a) / N;

a、b和N都是整数，因此表达式被计算为整数表达式，然后 转换为浮点数以分配给 h。您可能会发现 h 的值为零。尝试在计算 h 之后添加以下行：

printf("h = %f\n", h);

通过使用浮点计算修复该问题后，您需要修复 while 循环。条件 x = b 绝对不是您想要的（我注意到在格式编辑之前它最初是 x == b ，但这也不正确）。

Answer 3

while 条件应该是： while(x <= b)

Answer 4

而（x=b）；

没有办法退出循环。 b 始终为 1。