了解跟踪*

Question

美好的一天，

当尝试使用标准 Trace 和 TraceScan 命令及其最近开发的漂亮的视觉表示来理解Mathematica的评估序列时线程，我在他们的行为中遇到了一些含糊之处。

首先，当我评估时

In[1]:= Trace[a+1,TraceOriginal->True]

我得到

输出[1]= {a+1,{加},{a},{1},a+1,1+a,{加},{1},{a},1+a}

所有子列表都对应于子评估（如文档中有说明）。最后一个表达式1+a可能对应于评估的结果，尽管文档中没有明确说明。但是列表中间的表达式 a+1 和 1+a 究竟意味着什么？它们对应于标准评估序列的哪些评估步骤？

第二个奇怪之处是 TraceScan。考虑以下几点：

In[1]:= 列表={}; TraceScan[AppendTo[列表,StyleForm[#,"输入"]]&,(a+1),_,AppendTo[列表,#]&];列表

输出[1]= {a+1、加、加、a、a、1、1、1+ a、加、加、1、1、a、a、1+a、a+1}

可以看到列表中的最后两个表达式是 1+a 和 a+1。两者都是（子）评估的结果。但真正的输出是 1+a 所以我不明白为什么 a+1 位于评估链的末尾？为什么评估链中间没有 a+1 ，就像 Trace 的情况一样？这是一个错误吗？

PS 这些结果使用 Mathematica 7.0.1 和 5.2 重现。

Answer 1

TraceScan 的 fp 参数是用两个参数调用的。第一个是原始的未计算表达式。二是评估结果。在您的示例中，第二个 AppendTo 使用第一个参数，因此您将看到未计算的表达式。将 # 更改为 #2，然后您将看到您期望的结果。

另请注意，第二个参数未包含在 HoldForm 中（尽管有文档），因此通常必须小心使用保存其参数的函数 fp 参数以避免生成虚假评估。

比较 Trace 和 TraceScan

Trace 的行为进行了相当详细的描述。 html" rel="nofollow">Mathematica 8 文档。它指出，默认情况下，Trace 仅在计算头部和参数之后显示表达式。因此，我们看到这样的序列：

In[28]:= SetAttributes[f, Orderless]
         Trace[f[a, 1]]
Out[29]= {f[a,1],f[1,a]}

仅显示输入表达式及其结果。 TraceOriginal 选项控制（引用）“是否在计算头和参数之前查看表达式”。当此选项为 True 时，输出将补充头部和参数表达式：

In[30]:= Trace[f[a,1], TraceOriginal->True]
Out[30]= {f[a,1],{f},{a},{1},f[a,1],f[1,a]}

新列表的第一个元素是计算头部和参数之前的原始表达式。然后我们看到头部和参数正在被评估。最后，在计算头和参数之后，我们再次看到顶级表达式。列表的最后两个元素与原始跟踪输出的两个元素匹配。

正如链接文档所述，Trace 对于返回的表达式非常有选择性。例如，它完全省略了琐碎的评估链。 TraceScan 非常全面，它会为每次评估（无论是否琐碎）调用所提供的函数。您可以使用以下 TraceScan 表达式查看完整的评估集：

TraceScan[Print, f[a,1], _, Print[{##}]&]

下表将使用和不使用 TraceOriginal 时 Trace 生成的输出与与 TraceScan 表达式的输出：

Trace   Trace    TraceScan
        Original

        f[a,1]   f[a,1]
                 f
        {f}      {f
                 ,f}
                 a
        {a}      {a
                 ,a}
                 1
        {1}      {1
                 ,1}
                 f[1,a]
                 {f[1,a]
                 ,f[1,a]}
f[a,1]  f[a,1]   {f[a,1]
f[1,a]  f[1,a]   ,f[1,a]}

鉴于 Trace 的内部无法访问，此表中存在一定程度的关于哪个条目与哪个条目匹配的猜测。进一步的实验可能会提供调整对齐的信息。然而，关键是 Trace 生成的所有信息都可以使用 TraceScan 获得，而且 TraceScan 还提供更多信息。

Answer 2

问题的第一部分很简单。
列表中间的表达式 a+1 和 1+a 是 Plus 的 Orderless 属性所在的位置火灾和术语按默认顺序排列。
这是标准评估序列中的第 8 点。

TraceScan 中的“奇怪之处”也出现在版本 8 中。
因为这是一个罕见的命令，这里是 TraceScan 的文档

TraceScan[f, expr, form, fp] 适用于 f
评估前和评估后的 fp
对中使用的表达式进行求值
expr 的评估。

请注意，如果将其应用于表达式 a + 1 + b，您将得到

In[32]:= TraceScan[Print["f \t",#]&, a+1+b, _, Print["fp\t",#]&]
During evaluation of In[32]:= f     a+1+b
During evaluation of In[32]:= f     Plus
During evaluation of In[32]:= fp    Plus
During evaluation of In[32]:= f     a
During evaluation of In[32]:= fp    a
During evaluation of In[32]:= f     1
During evaluation of In[32]:= fp    1
During evaluation of In[32]:= f     b
During evaluation of In[32]:= fp    b
During evaluation of In[32]:= f     1+a+b
During evaluation of In[32]:= fp    1+a+b
During evaluation of In[32]:= fp    a+1+b
Out[32]= 1+a+b

From here，很清楚发生了什么。 fp 在评估之后应用 - 因此最终的 fp 实际上对应于第一个 f。它直到最后才打印，因为需要首先计算子表达式。