等距曲线的绘制方法

Question

我在 mathoverflow 上发布了这个问题，但我也想知道您对此的看法。我想要做的是绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的表面法线保持一定距离。我知道给定曲线的公式（分段三次样条）。问题似乎是当偏差距离大于曲线半径时 - 点会变得混乱。有没有人遇到过这样的问题。有好的解决办法吗？

感谢您的任何想法，

Iulian

稍后：巫师先生在下面完美地描述了这个问题。

Answer 1

我认为您的定义会遇到麻烦：“...绘制一条曲线，该曲线始终与给定曲线的表面法线保持一定距离。”

如果您在凹曲线内绘制一系列线条，则在某个时刻，线条将自行折叠，最终形成几何反转。

应用于椭圆，例如：

Answer 2

编辑：注意：这个答案并不是为了避免拐角包裹（这是严格等距曲线的一个特征）。

根据维基百科,

与给定贝塞尔曲线有固定偏移的曲线，通常称为偏移曲线（与原始曲线“平行”，就像铁轨中钢轨之间的偏移），不能完全由贝塞尔曲线形成（除了一些微不足道的情况）。然而，有一些启发式方法通常可以为实际目的提供足够的近似值。

因此，您必须使用启发式方法来获得近似值。有一篇学术论文，名为比较偏移量曲线近似方法，包括 9 种算法的比较。

如果您想跳过研究而只是获得解决方案，请查看此描述 De Casteljau 算法实现的博客文章。 编辑：我必须承认，我不确定这个实现在急转弯时的表现如何。