对于大 n，java.lang.Math.pow(x, n) 的准确/精确度如何？

Question

我想计算 (1.0-p)^n 其中 p 是 0 到 1 之间的双精度数（通常非常接近 0），n 是一个正整数，可能约为数百或数千（也许更大；我还不确定）。如果可能的话，我希望仅使用 Java 内置的 java.lang.Math.pow(1.0-p, n) 来实现此目的，但我有点担心可能会严重损失准确性/精确地用我感兴趣的值的范围来这样做。有人粗略地知道我使用Java的实现可能会出现什么样的错误吗？我不确定他们的实现中到底发生了什么（日志和/或泰勒近似？），所以我不能冒险一个好的猜测。

我最关心的是相对误差（即偏差不超过一个数量级）。如果答案是 Java 的实现会产生太多错误，您是否有任何好的库推荐（但我再次希望这不需要）？谢谢。

Answer 1

根据API文档：

计算结果必须与准确结果的误差在 1 ulp 以内。

因此，我认为您不需要担心实现，而需要担心浮点精度的限制。如果您最关心的是准确性而不是性能，您可能需要考虑使用 BigDecimal.pow()。

Answer 2

你可以看一下java.land.Math类源文件，看看你是否能理解确切的方法。这是链接， http://www.docjar.com/ html/api/java/lang/Math.java.html。

Answer 3

一些经验结果：

public static void main(String[] args)
{
    double e = 0.000000000001d;
    System.out.println(Math.pow(1-e, 1.0d/e));
    float f =  0.000001f;
    System.out.println(Math.pow(1-f, 1.0f/f));
}

0.36788757938730976
0.3630264891374932

两者都应该收敛到 1/e (0.36787944....)，所以显然 float 是不可能的，但 double 可能对你来说有足够的精度。