修复函数的奇点

Question

假设您有一个像

F = lambda x: sin(x)/x

评估 F(0.0) 这样的函数会导致除以零警告，并且不会给出 1.0 的预期结果。是否可以编写另一个函数 fix_singularity ，该函数在应用于上述函数时会给出所需的结果，以便

fix_singularity(F)(0.0) == 1.0

或正式 fix_singularity 应通过以下测试：

import numpy as np

def test_fix_singularity():

    F = lambda x: np.sin(x)/x

    x = np.array((0.0, pi))

    np.testing.assert_array_almost_equal( F(x), [nan, 0] )

    np.testing.assert_array_almost_equal( fix_singularity(F)(x), [1, 0] )

一种可能的实现是

def fix_singularity(F):
    """ Fix the singularity of function F(x) """

    def L(x):
        f = F(x)
        i = np.isnan(f)
        f[i] = F(x[i] + 1e-16)
        return f

    return L

有更好的方法吗？

编辑： 另外我怎样才能抑制警告：

Warning: invalid value encountered in divide

Answer 1

numpy 有一个 sinc() 函数，它是函数的规范化形式，即

F = lambda x: sin(pi*x) / (pi*x)

它正确处理 x == 0.0 的情况，

In [16]: x = numpy.linspace(-1,1,11)

In [17]: print x
[-1.  -0.8 -0.6 -0.4 -0.2  0.   0.2  0.4  0.6  0.8  1. ]

为了“非正常化”，

In [22]: s = numpy.sinc(x/numpy.pi)

In [23]: print s.round(2)
[ 0.84  0.9   0.94  0.97  0.99  1.    0.99  0.97  0.94  0.9   0.84]

Answer 2

如果您已经在使用 numpy，则：

a = np.linspace(0.0,2*np.pi,100)
b = np.sin(a)/a

将计算而不会出错，并在 b[0] 中留下 NaN 值。如果您想这样处理的话，您可以将其替换为以下内容：

b[np.isnan(b)] = 1.0

更新 要抑制警告，请尝试：

np.seterr(divide='ignore') # Or possibly np.seterr(invalid='ignore')

Answer 3

一般来说，您不能像您想象的那样编写一个简单的 fix 装饰器。例如，一般函数不需要像这个特定示例那样在奇点处具有有限极限值。

通常的做法是根据具体情况实施特殊处理。

Answer 4

我会尝试这个

>>> def fix_singularity(F):
...     def L(x):
...         x1 = max(x,1e-16) if x >=0 else min(x,-1e-16)
...         return F(x1)
...     return L
...
>>> FS = fix_singularity(F)
>>> FS(0.0)
1.0
>>> FS(-1e-17)
1.0

Answer 5

我不知道这是否适合您的确切目的，但是有一个名为 sage 的 python 库 可以处理相当多的微积分类型的情况。

Answer 6

我相信 sympy （符号 python）可以做限制，这就是你真正要问的（该解决方案仅作为限制）。无论如何，你应该检查一下。