3x3 3d 旋转矩阵逻辑问题 - 串联无法按预期工作

Question

简而言之，我需要一个简单而快速的算法来从 C * X = M 中找到解 X，其中所有变量都是矩阵。下面有更多解释。

我正在尝试计算一个特定的矩阵，但它并没有真正按预期工作：

Vz - negative Z-axis vector (or any other)
Vg - current gravity vector
Vc - zero reference vector (for gravity calibration)

M0 - current rotation matrix
C0 - reference rotation matrix
X0 - unknown rotation matrix to find
*t - transposed versions of above matrices

Upong runtime only Vg, M and C are known.

Rules:

1) Vz == Vg * M0
2) Vg == Vz * Mt
3) Vz == Vc * C0
4) Vc == Vz * Ct
5) Vz == Vx * X0
6) Vx == Vz * Xt
7) Vx == Vg * C0
8) M0 == C0 * X0 (wrong!!! see update notes below)
...
?) X0 = ?

我尝试使用这样的公式：

X0 = M0 * Ct

但生成的矩阵并不满足预期的规则（5）和（6）。

有什么想法这里出了什么问题吗？

更新：

我尝试的公式 (X0 = M0 * Ct) 是正确的。 这个问题是不正确的，因为 (8) 实际上是 M0 = X0 * C0。

我认为它不起作用的问题是因为我尝试计算 Vx = Vg * C0 - 但实际上 Vx = Vg * C0 和 Vg = Vx * Ct 都不正确。

因此，我将转向下一个任务 - 最好将其描述为一个新问题:-)

Answer 1

如果 M0 = C0 * X0（规则 8），则 X0 = Ct * M0（您的公式 X0 = M0 * Ct 是错误的）。

如果此 X0 也不满足其他规则，则您的规则集没有解决方案。

Answer 2

您需要知道两件事：

• 对于旋转，转置是逆的
• 矩阵乘法不能交换。

我们知道：

  M0 = C0 * X0  (8)

这些都是轮换。因此：

inverse (C0) = Ct

将 (8) 预乘以 Ct：

Ct * M0 = Ct * C0 * X0
        = X0  

因此我们得到 X0。