3D图形算法（硬件）

Question

我正在尝试设计一个asic图形处理器。我对这个主题做了广泛的研究，但我对如何平移和旋转点仍然有点模糊。我正在使用正交投影来光栅化变换后的点。

我一直在使用以下关于矩阵乘法（齐次坐标）的讲座 http://www.cs.kent.edu/~zhao/gpu /lectures/Transformation.pdf

有人可以向我更深入地解释一下吗？我对算法仍然有些动摇。我传递一个相机 (x,y,z) 和一个表示相机角度的相机矢量 (x,y,z)，以及一个点 (x,y,z)。矩阵中应该做什么才能将点转换到新的适当位置？

Answer 1

以下是伪代码中的完整变换算法：

void project(Vec3d objPos, Matrix4d modelViewMatrix,
    Matrix4d projMatrix, Rect viewport, Vec3d& winCoords)
{
    Vec4d in(objPos.x, objPos.y, objPos.z, 1.0);
    in = projMatrix * modelViewMatrix * in;
    in /= in.w; // perspective division
    // "in" is now in normalized device coordinates, which are in the range [-1, 1].

    // Map coordinates to range [0, 1]
    in.x = in.x / 2 + 0.5;    
    in.y = in.y / 2 + 0.5;    
    in.z = in.z / 2 + 0.5;    

    // Map to viewport
    winCoords.x = in.x * viewport.w + viewport.x;    
    winCoords.y = in.y * viewport.h + viewport.y;    
    winCoords.z = in.z;    
}

然后使用 winCoords.x 和 winCoords.y 进行光栅化。

有关此算法各个阶段的说明，请参阅 OpenGL 常见问题解答。

Answer 2

在销售的最初几年，大众市场的 PC 图形处理器根本不转换或旋转点。您需要实现此功能吗？如果没有，您可能希望让软件来完成。根据您的情况，软件可能是更明智的途径。

如果您需要实现该功能，我会告诉您他们早期是如何做到的。

硬件有 16 个浮点寄存器，代表 4x4 矩阵。应用程序开发人员在渲染三角形网格之前使用 ModelViewProjection 矩阵加载这些寄存器。 ModelViewProjection 矩阵为：

Model * View * Projection

其中“Model”是将顶点从“model”坐标带入“world”坐标的矩阵，“View”是将顶点从“world”坐标带入“camera”坐标的矩阵，“投影”是将顶点从“相机”坐标带到“屏幕”坐标的矩阵。它们一起将顶点从“模型”坐标（相对于它们所属的 3D 模型的坐标）引入“屏幕”坐标，您打算将它们光栅化为三角形。

这是三个不同的矩阵，但它们相乘并将 4x4 结果写入硬件寄存器。

当顶点缓冲区要渲染为三角形时，硬件从内存中将顶点读取为 [x,y,z] 向量，并将它们视为 [x,y,z,w]，其中 w 始终为 1然后将每个向量乘以 4x4 ModelViewProjection 矩阵以获得 [x',y',z',w']。如果有透视图（你说没有），那么我们除以 w' 即可得到透视图 [x'/w',y'/w',z'/w',w'/w']。

然后用新计算的顶点对三角形进行光栅化。如果需要，这使得模型的顶点能够位于只读存储器中，尽管模型和相机可能处于运动状态。