如何使用 SSE 指令集对 2 个双精度型或 4 个浮点型进行绝对运算？ （最高 SSE4）

Question

这是我尝试使用 SSE 加速的示例 C 代码，两个数组的长度为 3072 个元素，带有双精度数，如果我不需要双精度数的精度，可以将其降低为浮点型。

double sum = 0.0;

for(k = 0; k < 3072; k++) {
    sum += fabs(sima[k] - simb[k]);
}

double fp = (1.0 - (sum / (255.0 * 1024.0 * 3.0)));

无论如何，我当前的问题是如何在 SSE 寄存器中执行双精度或浮点数的 fabs 步骤，以便我可以将整个计算保留在 SSE 寄存器中，从而保持快速，并且我可以通过部分展开此循环来并行化所有步骤。

这是我找到的一些资源 fabs() asm或者可能是这个 翻转标志 - SO 但是第二个的弱点是需要有条件检查。

Answer 1

我建议使用按位和掩码。正值和负值具有相同的表示形式，仅最高有效位不同，正值为 0，负值为 1，请参见 双精度数字格式。您可以使用其中之一：

inline __m128 abs_ps(__m128 x) {
    static const __m128 sign_mask = _mm_set1_ps(-0.f); // -0.f = 1 << 31
    return _mm_andnot_ps(sign_mask, x);
}

inline __m128d abs_pd(__m128d x) {
    static const __m128d sign_mask = _mm_set1_pd(-0.); // -0. = 1 << 63
    return _mm_andnot_pd(sign_mask, x); // !sign_mask & x
}

此外，展开循环以打破循环携带的依赖链可能是个好主意。由于这是非负值的总和，因此求和的顺序并不重要：

double norm(const double* sima, const double* simb) {
__m128d* sima_pd = (__m128d*) sima;
__m128d* simb_pd = (__m128d*) simb;

__m128d sum1 = _mm_setzero_pd();
__m128d sum2 = _mm_setzero_pd();
for(int k = 0; k < 3072/2; k+=2) {
    sum1 += abs_pd(_mm_sub_pd(sima_pd[k], simb_pd[k]));
    sum2 += abs_pd(_mm_sub_pd(sima_pd[k+1], simb_pd[k+1]));
}

__m128d sum = _mm_add_pd(sum1, sum2);
__m128d hsum = _mm_hadd_pd(sum, sum);
return *(double*)&hsum;
}

通过展开并打破依赖关系（sum1 和 sum2 现在是独立的），您可以让处理器按顺序执行加法。由于现代 CPU 上的指令是流水线式的，因此 CPU 可以在前一个指令完成之前开始处理新的指令。此外，按位运算是在单独的执行单元上执行的，CPU 实际上可以在与加法/减法相同的周期中执行它。我建议Agner Fog 的优化手册。

最后，我不推荐使用openMP。循环太小，在多个线程之间分配作业的开销可能大于任何潜在的好处。

Answer 2

-x 和x 的最大值应为abs(x)。这是代码：

x = _mm_max_ps(_mm_sub_ps(_mm_setzero_ps(), x), x)

Answer 3

最简单的方法可能如下：

__m128d vsum = _mm_set1_pd(0.0);        // init partial sums
for (k = 0; k < 3072; k += 2)
{
    __m128d va = _mm_load_pd(&sima[k]); // load 2 doubles from sima, simb
    __m128d vb = _mm_load_pd(&simb[k]);
    __m128d vdiff = _mm_sub_pd(va, vb); // calc diff = sima - simb
    __m128d vnegdiff = mm_sub_pd(_mm_set1_pd(0.0), vdiff); // calc neg diff = 0.0 - diff
    __m128d vabsdiff = _mm_max_pd(vdiff, vnegdiff);        // calc abs diff = max(diff, - diff)
    vsum = _mm_add_pd(vsum, vabsdiff);  // accumulate two partial sums
}

请注意，这可能不会比现代 x86 CPU 上的标量代码快，后者通常有两个 FPU。然而，如果您可以降低到单精度，那么您很可能会获得 2 倍的吞吐量改进。

另请注意，您需要在循环后将 vsum 中的两个部分和合并为一个标量值，但这相当简单，而且对性能并不关键。