实施贝塞尔曲线

Question

我正在尝试为作业实现贝塞尔曲线。我试图通过为我的函数提供一组关键帧来移动球（使用贝塞尔曲线）。该函数应该为我提供关键帧之间的所有帧...或控制点...但是尽管我使用 wikipedia...它并没有真正起作用：

她是我的代码：

  private void interpolate(){
      float x,y,b, t = 0;
      frames = new Frame[keyFrames.length];
      for(int i =0;i<keyFrames.length;++i){   
         t+=0.001;
         b = Bint(i,keyFrames.length,t);   
         x = b*keyFrames[i].x;
         y = b*keyFrames[i].y;
         frames[i] = new Frame(x,y);     
      }
  }

private float Bint(int i, int n, float t){
  float Cni = fact(n)/(fact(i) * fact(n-i));
  return Cni * pow(1-t,n-i) * pow(t,i);
}

我还注意到框架[]数组应该更大，但我不能找到任何其他对程序员更友好的文本

提前致谢。

Answer 1

这里有很多事情看起来不太对劲。

1. 这样做，您的插值将精确地通过第一个和最后一个控制点，但不会通过其他控制点。这是您想要的吗？

2. 如果您有很多关键帧，则可以使用非常高次的多项式进行插值。众所周知，高次多项式的行为很糟糕，您的位置可能会在关键帧位置之间剧烈振荡。 （这就是问题 1 的答案可能是否定的原因之一。）

3. 为了论证，假设您确实确实想要这样做，您的 t< 值/code> 应该从开头的 0 到结尾的 1。您恰好有 1001 个这样的关键帧吗？如果不是，你就会做错事。

4. 通过大量调用 fact 和 pow 来计算这些多项式可能效率低下，尤其是在 n 很大的情况下。

在不了解更多有关您的作业范围的情况下，我不愿意详细说明您应该做什么 - Stack Overflow 为您做作业对任何人都没有任何好处！关于贝塞尔曲线，您已经了解了什么？您的作业具体要求您做什么？

编辑添加：

使用贝塞尔曲线进行插值的最简单方法可能就是这样。每对关键点之间有一条（三次）贝塞尔曲线。每条贝塞尔曲线的端点（第一个和最后一个控制点）就是这些关键点。您还需要两个控制点。为了使运动在穿过给定关键点时平滑，您需要（关键点减去上一个控制点）=（下一个控制点减去关键点）。因此，您在每个关键点处选择一个向量，这将决定前一个和后续控制点的位置。当您穿过每个关键点时，您将沿着该矢量的方向移动，矢量越长，您移动的速度就越快。 （如果向量为零，则三次贝塞尔曲线会退化为简单的直线路径。）

选择该向量以使一切看起来都不错是非常重要的，但在这个阶段您可能并没有真正被要求这样做。所以一些非常简单的东西可能就足够了。例如，您可以将向量与（下一个关键点减去上一个关键点）成比例。如果你这样做，你需要在路径的开始和结束时做一些不同的事情。

Answer 2

终于得到了我需要的东西！这就是我所做的：

private void interpolate() {    
  float t = 0;
  float x,y,b;
  for(int f =0;f<frames.length;f++) {      
    x=0;
    y=0;
    for(int i = 0; i<keyFrames.length; i++) {       
      b = Bint(i,keyFrames.length-1,map(t,0,time,0,1));   
      x += b*keyFrames[i].x;
      y += b*keyFrames[i].y;
    }    
  frames[f] = new Frame(x,y); 
  t+=partialTime;     
}

}

private void createInterpolationData() {
     time = keyFrames[keyFrames.length-1].time -
     keyFrames[0].time;
     noOfFrames = 60*time;
     partialTime = time/noOfFrames;
     frames = new Frame[ceil(noOfFrames)];  
}