使用恒定空间和 O(n) 运行时间编写二叉搜索树的非递归遍历

Question

这不是作业，这是一道面试题。

这里的要点是算法应该是常数空间。 我对如何在没有堆栈的情况下做到这一点一无所知，我会发布我使用堆栈编写的内容，但无论如何它都不相关。

这是我尝试过的：我尝试进行预序遍历，并且到达了最左边的节点，但我被困在那里。我不知道如何在没有堆栈/父指针的情况下“递归”备份。

任何帮助将不胜感激。

（我将其标记为 Java，因为这是我使用起来很舒服的方式，但很明显，它与语言无关。）

Answer 1

Morris中序树遍历怎么样？它基于线程树的概念，它修改树，但在完成后将其恢复回来。

链接：http://geeksforgeeks.org/?p=6358

不使用任何额外空间。

Answer 2

我没有完全考虑清楚，但我认为只要你愿意在这个过程中弄乱你的树，这是可能的。

每个 Node 有 2 个指针，因此可以用来表示双向链表。假设您从 Root 前进到 Root.Left=Current。现在Root.Left指针没有用处，因此将其分配给Current.Right并继续到Current.Left。当您到达最左边的子节点时，您将拥有一个链表，其中的树悬挂在某些节点上。现在迭代它，对你在编辑时遇到的每棵树重复这个过程

：仔细考虑一下。这是按顺序打印的算法：

void traverse (Node root) {
  traverse (root.left, root);
}

void traverse (Node current, Node parent) {
  while (current != null) {
    if (parent != null) {
      parent.left = current.right;
      current.right = parent;
    }

    if (current.left != null) {
      parent = current;
      current = current.left;
    } else {
      print(current);
      current = current.right;
      parent = null;
    }
  }
}

Answer 3

如果您使用基于向下指针的树并且没有父指针或其他内存，则不可能在常量空间中遍历。

如果您的二叉树位于数组中而不是基于指针的对象结构中，则这是可能的。但是这样你就可以直接访问任何节点。这是一种作弊;-)

Answer 4

这是 iluxa 的简短版本原始答案。
它以完全相同的顺序运行完全相同的节点操作和打印步骤 - 但以简化的方式 [1]:

void traverse (Node n) {
  while (n) {
    Node next = n.left;
    if (next) {
      n.left = next.right;
      next.right = n;
      n = next;
    } else {
      print(n);
      n = n.right;
    }
  }
}

[1]
另外，当树根节点没有左子节点时它甚至可以工作。

Answer 5

它是一个搜索树，所以你总是可以得到下一个键/条目

你需要类似的东西（我没有测试代码，但它很简单）

java.util.NavigableMap<K, V> map=...
for (Entry<K, V> e = map.firstEntry(); e!=null; e = map.higherEntry(e.getKey())) {
  process(e)
}

为了清楚起见，这是 higherEntry，所以它不是递归的。给你了:)

final Entry<K,V> getHigherEntry(K key) {
    Entry<K,V> p = root;
    while (p != null) {
        int cmp = compare(key, p.key);
        if (cmp < 0) {
            if (p.left != null)
                p = p.left;
            else
                return p;
        } else {
            if (p.right != null) {
                p = p.right;
            } else {
                Entry<K,V> parent = p.parent;
                Entry<K,V> ch = p;
                while (parent != null && ch == parent.right) {
                    ch = parent;
                    parent = parent.parent;
                }
                return parent;
            }
        }
    }
    return null;
}

Answer 6

问题的标题没有提到节点中缺少“父”指针。虽然 BST 不一定需要它，但许多二叉树实现确实有一个父指针。
类节点{
节点*左；
节点*右；
节点*父节点；
数据数据；
};

在这种情况下，在纸上画出树的图，然后用铅笔在树周围从边缘的两侧向上和向下绘制（向下时，您将在边缘的左侧，并且上升时，您将位于右侧）。基本上有4种状态：

1. 西南：您位于边缘的左侧，从父级到左子级
2. 东北：从左子级返回到其父级
3. 东南：从父级到右子级
4. 西北：从右子级返回给它的父级

Traverse( Node* node )
{
    enum DIRECTION {SW, NE, SE, NW};
    DIRECTION direction=SW;

    while( node )
    {
        // first, output the node data, if I'm on my way down:
        if( direction==SE or direction==SW ) {
            out_stream << node->data;
        }

        switch( direction ) {
        case SW:                
            if( node->left ) {
                // if we have a left child, keep going down left
                node = node->left;
            }
            else if( node->right ) {
                // we don't have a left child, go right
                node = node->right;
                DIRECTION = SE;
            }
            else {
                // no children, go up.
                DIRECTION = NE;
            }
            break;
        case SE:
            if( node->left ) {
                DIRECTION = SW;
                node = node->left;
            }
            else if( node->right ) {
                node = node->right;
            }
            else {
                DIRECTION = NW;
            }
            break;
        case NE:
            if( node->right ) {
                // take a u-turn back to the right node
                node = node->right;
                DIRECTION = SE;
            }
            else {
                node = node->parent;
            }
            break;
        case NW:
            node = node->parent;
            break;
        }
    }
}

Answer 7

我们可以遍历二叉树而不修改树本身（前提是节点有父指针）。并且可以在恒定的空间内完成。我发现这个有用的链接相同
http:// tech.technoflirt.com/2011/03/04/non-recursive-tree-traversal-in-on-using-constant-space/

Answer 8

接受的答案需要进行以下更改，否则它将不会打印 BST 只有一个节点的树

if (current == NULL && root != NULL)
   print(root);

Answer 9

上面 iluxa 的答案的小特例

if(current== null)
        {
            current = root;
            parent = current.Right;
            if(parent != null)
            {
                current.Right = parent.Left;
                parent.Left = current;
            }
        }

Answer 10

它是一个二叉搜索树，因此每个节点都可以通过一系列右/左决策来到达。将该系列描述为 0/1，从最低有效位到最高有效位。所以函数f(0)的意思是“取右手边的分支，直到找到叶子为止所找到的节点；f(1)的意思是向左取一个，向右取一个；f(2)——即二进制010—— - 表示向右，然后向左，然后向右，直到找到一个叶子，从 n=0 开始迭代 f(n)，直到找到每个叶子。效率不高（因为您必须从树的顶部开始）。时间）但恒定的记忆和线性时间。