下标变量

Question

有没有什么方法可以强制 Mathematica 独立于无下标变量来处理下标变量？更具体地说。比如说，我有以下定义：

Subscript[b, 1] = {{1, 2}}
Subscript[b, 2] = {{3, 4}}
b = Join[Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]]

现在，当我使用

Subscript[b, 1] 

Mathematica 时，当我希望它们成为三个独立值时，会将其替换为

Subscript[{{1, 2}, {3, 4}},1]

，因此更改 b 不会影响 Subscript[b, ..]。是否可以？

Answer 1

在对上一个SO问题的回答中，Mathematica 符号和语法模式 ，telefunkenvf14提到他是

希望用Notations来强制MMA
将下标变量视为符号

，这本质上就是这个问题的目的。

WReach 指出Notation package 可以使用 Symbolize 非常简单地完成此操作，

Needs["Notation`"];
Symbolize[ParsedBoxWrapper[SubscriptBox["_", "_"]]]

其中（如 Daniel 的回答）不要太担心 Box上面的 结构，因为您可以使用 Notation 调色板更简单地输入这些内容。

检查一切是否按预期工作：

In[3]:= Subscript[a, b]//Head
        a = 1
        Subscript[a, b]

Out[3]= Symbol
Out[4]= 1
Out[5]= Subscript[a, b]

In[6]:= Subscript[b, 1] = {{1, 2}}
        Subscript[b, 2] = {{3, 4}}
        b = Join[Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]]
Out[6]= {{1, 2}}
Out[7]= {{3, 4}}
Out[8]= {{1, 2}, {3, 4}}

---

注意：以上所有代码均已复制为输入文本，因此排版 SubscriptBox 已转换为输入表单 Subscript。但是，Symbolize 在框级别工作，因此测试需要转换回二维形式。为此，请选择代码（或单元格）并将其转换为标准形式 使用 Cell 菜单或快捷方式 Ctrl-Shift-N。包含上述所有代码的笔记本应该看起来像

Answer 2

如果您不想使用 Notation 包（请参阅 Daniel 的 和我的答案），但想要复制 Symbolize 的行为，然后事情就变得有点棘手了。

在阅读此SO答案后，我尝试这样做，但是遇到麻烦就放弃了。我会将代码作为社区 wiki 放在这里，以便其他人可以尝试完成它！

首先，您要截取输入的下标框结构并将其解释为“唯一”符号。以下代码

MakeExpression[SubscriptBox[x_String, i_String], form_] := 
 With[{name = StringJoin[{"$sUbsCript$", x, "$SPLIT$", i}]}, 
  Hold[Symbol[name]]]

使输入的 x_i 成为名为 "$sUbsCript$x$SPLIT$i" 的符号。不能保证是唯一的符号名称...但这将是一个相当不寻常的名称！
备注：
1) 该代码不会获取以 FullForm 编写的下标。
2）只有当下标的两个部分都是“简单”时，这个定义才会触发 - 没有空格，括号，运算符等...

接下来，因为这个符号名称太难看了，这里有一个可选的东西，可以在被问到时让它变得更好for （这可能应该改变）

Protect[$inSymbolName];
Unprotect[SymbolName];
SymbolName[symb_Symbol] := 
 Block[{$inSymbolName = True, result, s},
   result = If[StringMatchQ[s = SymbolName[symb], "$sUbsCript$" ~~ __],
     StringJoin@StringSplit[StringDrop[s, 11], "$SPLIT$"],
     s]] /; ! TrueQ[$inSymbolName]
Protect[SymbolName];

最后，我们希望这个下标符号能够很好地打印出来。通常我们会使用 MakeBoxes 定义来执行此操作 - 但在本例中我们不能这样做，因为 Symbol 具有属性 Locked :(< br>
相反，我们将侵入 $PrePrint 来查找这些疯狂命名的符号并将它们作为下标写回：

$PrePrint = (# /. s_Symbol :> 
  Block[{$inSymbolName = True}, 
    If[StringMatchQ[SymbolName[s], "$sUbsCript$" ~~ __], 
       Subscript@@StringSplit[StringDrop[SymbolName[s], 11], "$SPLIT$"], s]]
   )&;

最后，如果您尝试将某些内容分配给下标符号，那么所有这些都会失败。 。我还没有尝试解决这个问题！

一些测试 - 请注意，您必须将 Subscript 转换为实际的框才能使代码正常工作。通过转换为标准格式来完成此操作：Ctrl-Shift-N。

symbs = {x, yy, Subscript[a, 3], Subscript[long, name]};

In[10]:= Head/@symbs
Out[10]= {Symbol, Symbol, Symbol, Symbol}

In[11]:= SymbolName/@symbs
Out[11]= {x, yy, a3, longname}

In[12]:= Block[{$inSymbolName=True},SymbolName/@symbs]
Out[12]= {x, yy, $sUbsCript$a$SPLIT$3, $sUbsCript$long$SPLIT$name}

In[13]:= f[x_Symbol] := Characters[SymbolName[x]]
In[14]:= {f["acb"], f[abc], f[Subscript[xx, 2]]}
Out[14]= {f["acb"], {"a", "b", "c"}, {"x", "x", "2"}}

如果 Set 或 SetDelayed 生成 OwnValues，则它不适用于它们，并且不适用于 Information

In[15]:= Subscript[x, y] = 5
         ??Subscript[x, y]
During evaluation of In[4]:= Set::write: Tag Symbol in Symbol[$sUbsCript$x$SPLIT$y] is Protected. >>
Out[15]= 5
During evaluation of In[4]:= Information::nomatch: No symbol matching Symbol["$sUbsCript$x$SPLIT$y"] found. >>

确实适用于产生 DownValues 的定义

In[17]:= Subscript[x, z][z_]:=z^2
In[18]:= Subscript[x, z][2]
Out[18]= 4

In[19]:= ?Subscript[x, z]
Information::nomatch: No symbol matching Symbol["$sUbsCript$x$SPLIT$z"] found. >>

Answer 3

这是我用来执行此操作的一些代码。它也应该适合你：

SubscriptToProxySymbol[_] = Null;
MakeExpression[SubscriptBox[a_, b_], StandardForm] := 
 Module[{proxy, boxes = SubscriptBox[a, b]}, 
  proxy = SubscriptToProxySymbol[boxes];
  If[proxy === Null, proxy = ToString[Unique[ProxySymbol]];
   SubscriptToProxySymbol[boxes] = proxy;
   With[{n = Symbol[proxy]}, MakeBoxes[n, StandardForm] := boxes];];
  MakeExpression[RowBox[{proxy}], StandardForm]]

有了这个，像

f[Subscript[a, b] : _] := Sin[Subscript[a, b]]

这样的定义在内部存储如下：

In[11]:= InputForm@DownValues[f]

Out[11]//InputForm=
{HoldPattern[f[ProxySymbol$99_]] :> Sin[ProxySymbol$99]}

但它们显示为下标。

乍一看，我认为这可能就是西蒙的目标。

如果您的应用程序允许，您可能希望考虑采用类似 Mathematica 的命名约定，例如 FullDescriptiveCamelCase 变量名而不是下标变量。它最终将使您的代码更加可移植，并且最终会成为第二天性。

Answer 4

可以使用同名包中的符号。

不要介意下面的代码，你没有弄清楚 RowBox 的结构。只需使用调色板模板并在左侧输入 Subscript[b,j_]，然后在右侧输入 bb[j_]。因此，“实际”变量现在是 bb[1] 等，您可以安全地分配给 b。

Needs["Notation`"]

Notation[ParsedBoxWrapper[
  RowBox[{"Subscript", "[", 
   RowBox[{"b", ",", "j_"}], "]"}]] \[DoubleLongRightArrow] 
   ParsedBoxWrapper[
  RowBox[{"bb", "[", "j_", "]"}]]]

Subscript[b, 1] = {{1, 2}}
Subscript[b, 2] = {{3, 4}}
b = Join[Subscript[b, 1], Subscript[b, 2]]

输出[3]= {{1, 2}}

输出[4]= {{3, 4}}

输出[5]= {{1, 2}, {3, 4}}

Subscript[b, 1]

输出[6]= {{1 , 2}}

你可能会得到更准确的回复，这是我第一次使用 Notation 包。

丹尼尔·利希布劳
沃尔夫勒姆研究公司

Answer 5

符号是 b，而不是 Subscript[b, _]。

当你定义：

Subscript[b, 1] = {{1, 2}}

就像为任何函数 f 定义一个下值。喜欢做：

f[b, 2] = {{1, 2}} 

那么，你所做的

f[b, 1] = {{1, 2}} 
f[b, 2] = {{3, 4}} 
b = Join[f[b, 1], f[b, 2]]

当然就是为符号b赋值。

现在

f[b, 1]
->f[{{1, 2}, {3, 4}}, 1]

正如预期的那样。

所以，我想简短的回答是否定的。至少不是以一种直接的方式。

编辑

虽然上述内容是正确的（我相信），但我不知道 Notation 包有办法规避默认行为。其他答案包含详细信息。

Answer 6

我通过将各种回复粘贴到 Mathematica 笔记本中来详细研究了下标变量的线程（并尝试使用版本 7 和 8）。然而，我发现在某些情况下，下标变量的显式表示为 Subscript[a,b] 并不能给出这些答案中包含的正确答案。然而，当我明确使用下标（ a_b ）的二维表示法时，答案正如预期的那样。难道当将下标符号粘贴到电子邮件中时，它们会被表示为
下标[a,b]。 （当然，我应该补充一点，对于每个单独的贡献，我在使用 Quit[ ] 之后重新启动了 Mathematica ）。