如何绘制一个正多边形，使其一条边平行于 X 轴？

发布于 2024-10-27 16:13:52 字数 742 浏览 1 评论 0原文

我知道要从中心点绘制正多边形，您可以使用以下内容：

for (int i = 0; i < n; i++) {  
    p.addPoint((int) (100 + 50 * Math.cos(i * 2 * Math.PI / n)),
               (int) (100 + 50 * Math.sin(i * 2 * Math.PI / n))
              );
}

但是，无论如何都可以更改此代码（不添加旋转）以确保始终绘制多边形，以便最顶部或最底部边与 180 度线平行吗？例如，通常情况下，上面的五边形或正方形（其中 n = 5 和 4 分别）的代码将生成如下内容：

当我要查找的是：

有什么数学方法可以实现这一点吗？

原文

I know that to draw a regular polygon from a center point, you use something along the lines of:

for (int i = 0; i < n; i++) {  
    p.addPoint((int) (100 + 50 * Math.cos(i * 2 * Math.PI / n)),
               (int) (100 + 50 * Math.sin(i * 2 * Math.PI / n))
              );
}

However, is there anyway to change this code (without adding rotations ) to make sure that the polygon is always drawn so that the topmost or bottommost edge is parallel to a 180 degree line? For example, normally, the code above for a pentagon or a square (where n = 5 and 4 respectively) would produce something like:

When what I'm looking for is:

Is there any mathematical way to make this happen?

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眉目亦如画i 2024-11-03 16:13:52

您必须添加 Pi/2-Pi/n

k[n_] := Pi/2 - Pi/n;
f[n_] := Line[
   Table[50 {Cos[(2 i ) Pi/n + k[n]] ,Sin[(2 i) Pi/n + k[n]]}, {i,0,n}]];

GraphicsGrid@Partition[Graphics /@ Table[f[i], {i, 3, 8}], 3]

在此处输入图像描述

编辑

回答你的评论，我将解释我是如何得出这个公式的。看下图：

在此处输入图像描述

正如您所见，我们希望边的中点与 Pi 对齐/2。那么...α是什么？很明显

2 α = 2 Pi/n (一侧) -> α = Pi/n

编辑 2

如果您希望底边与 x 轴对齐，请添加 3 Pi/2- Pi/n ...

在此处输入图像描述

You have to add Pi/2-Pi/n

k[n_] := Pi/2 - Pi/n;
f[n_] := Line[
   Table[50 {Cos[(2 i ) Pi/n + k[n]] ,Sin[(2 i) Pi/n + k[n]]}, {i,0,n}]];

GraphicsGrid@Partition[Graphics /@ Table[f[i], {i, 3, 8}], 3]

enter image description here

Edit

Answering your comment, I'll explain how I arrived at the formula. Look at the following image:

enter image description here

As you may see, we want the middle point of a side aligned with Pi/2. So ... what is α? It's obvious