在 C++ 中计算欧拉数

Question

编写一个程序来计算欧拉数 e。为此，首先编写一个接受参数 n 并返回结果 (1+1/n)ⁿ 的函数。当 n 接近无穷大时，该函数的极限接近 e。在主程序中，编写一个循环，以递增的 n 值调用此函数。在每次迭代中，将 n 乘以 2（如果每次只将 1 加到 n，算法将无法工作），并在新的近似值与之前的近似值相差小于 1e-8 时停止。现在你已经有了一个很好的估计。因此，在 main() 中，打印您的最佳近似值以及生成它的数字 n。

我已经完成了 for 循环之前的所有操作。我不太明白在新的和以前的数字大致相同之后我应该如何停止 for 循环。

这是我的函数：

double euler_finder(double n)
{
    return pow((1+1/n), n);
}

这是我在 main 方法中的 for 循环，其中 ???是我遇到问题的地方：

for (int i=0; i<????; i*=2) {

}

编辑：解决方案已发布，所以这里的样子：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

double euler(int n);

int main()
{
    int trialN = 4;

    double guess1, guess2;

    guess1 = euler(1);
    guess2 = euler(2);

    while(  abs(guess1-guess2) > 1e-8 )
    {
        cout<< trialN << " " << guess2<<endl;
        guess1 = guess2;
        guess2 = euler( trialN );
        trialN*=2;
    }

    cout<<setprecision(8)<<"e is approximately "<<guess2<<" and we got it with a value of ";
    cout<<trialN<<" for n";

    return 0;
}

double euler(int n)
{
    return pow((1+1.0/n), n);
}

输出：

4 2.25
8 2.44141
16 2.56578
32 2.63793
64 2.67699
128 2.69734
256 2.70774
512 2.71299
1024 2.71563
2048 2.71696
4096 2.71762
8192 2.71795
16384 2.71812
32768 2.7182
65536 2.71824
131072 2.71826
262144 2.71827
524288 2.71828
1048576 2.71828
2097152 2.71828
4194304 2.71828
8388608 2.71828
16777216 2.71828
33554432 2.71828
67108864 2.71828
134217728 2.71828
e is approximately 2.7182818 and we got it with a value of 268435456 for n

Answer 1

不要忘记有多个循环结构可用； do ... while () 循环可能会是这个特定算法的更好选择。 （是的，我确信您可以使其适合for循环，但它可能读起来不太清楚。）

Answer 2

它没有说使用 for 循环。你可以，尽管我认为 while 或 do-while 更具可读性。无论哪种方式，您都需要一个条件，例如：

while(abs(prevValue - value) >= threshold)

编辑：已修复。严格来说，应该是>=。

编辑2：您可以从人工 prevValue 和 value 开始，例如 0 和 1，或者使用 do-while （如上所述）。

do
{
  // ...
} while(abs(prevValue - value) >= threshold);

Answer 3

首先，如果 i 从 0 开始，然后继续乘以 2，它不会前进很多。从 1 开始。

其次，根据问题陈述，当你的近似值足够好时，你应该停止。所以循环停止条件不在i上，而是abs(proper_E - your_approximation) > 1e-8