F# 中带有浮点迭代器的列表推导式

Question

考虑以下代码：

let dl = 9.5 / 11.
let min = 21.5 + dl
let max = 40.5 - dl

let a = [ for z in min .. dl .. max -> z ] // should have 21 elements
let b = a.Length

“a”应该有 21 个元素，但只有 20 个元素。缺少“max - dl”值。我知道浮点数并不精确，但我希望 F# 可以处理它。如果不是，那么为什么 F# 支持带有浮点迭代器的列表推导式？对我来说，这是错误的来源。

在线试用：http://tryfs.net/snippets/snippet-3H

Answer 1

转换为小数并查看数字，似乎第 21 项会“超出”最大值：

let dl = 9.5m / 11.m
let min = 21.5m + dl
let max = 40.5m - dl

let a = [ for z in min .. dl .. max -> z ] // should have 21 elements
let b = a.Length

let lastelement = List.nth a 19
let onemore = lastelement + dl
let overshoot = onemore - max

这可能是由于 let dl = 9.5m / 11.m 中缺乏精度？

为了消除这种复合错误，您必须使用另一种数字系统，即 Rational。 F# Powerpack 附带一个 BigRational 类，可以像这样使用：

let dl = 95N / 110N
let min = 215N / 10N + dl
let max = 405N / 10N - dl

let a = [ for z in min .. dl .. max -> z ] // Has 21 elements
let b = a.Length

Answer 2

正确处理浮点精度问题可能很棘手。您不应该依赖浮点相等（这就是列表理解对最后一个元素隐式执行的操作）。当您生成无限流时，浮点上的列表推导式非常有用。在其他情况下，您应该注意最后的比较。

如果您想要固定数量的元素，并包含下端点和上端点，我建议您编写这种函数：

let range from to_ count =
    assert (count > 1)
    let count = count - 1
    [ for i = 0 to count do yield from + float i * (to_ - from) / float count]

range 21.5 40.5 21

当我知道应该包含最后一个元素时，我有时会这样做：

let a = [ for z in min .. dl .. max + dl*0.5 -> z ]

Answer 3

我怀疑问题出在浮点值的精度上。 F# 每次都会将 dl 添加到当前值，并检查当前值是否 <= max。由于精度问题，它可能会跳过 max，然后检查 max+ε <= max（这将产生 false）。因此结果将只有 20 个项目，而不是 21 个。

Answer 4

运行你的代码后，如果你这样做：

> compare a.[19] max;; 
val it : int = -1

这意味着 max 大于 a.[19]

如果我们以与范围运算符相同的方式进行计算，但以两种不同的方式分组，然后比较它们：

> compare (21.5+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl) ((21.5+dl)+(dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl));;
val it : int = 0
> compare (21.5+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl) ((21.5+dl)+(dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl+dl));;
val it : int = -1

在这个示例中，您可以看到以不同的顺序添加 7 倍相同的值会产生完全相同的值，但如果我们尝试 8有时结果会根据分组而变化。

你已经做了20次了。

因此，如果您将范围运算符与浮点数一起使用，您应该注意精度问题。
但这同样适用于任何其他带有浮点数的计算。