任何编程语言中的无理数表示？

Question

有谁知道任何编程语言中的无理数表示类型/对象/类/任何东西？

欢迎所有建议。

简而言之，如果我有两个无理对象，都代表 5 的平方根，并且我将这些对象相乘，我想要返回整数 5，而不是浮点 4 点的 9。

具体来说，我需要表示能够收集术语，而不仅仅是每次解析为整数/浮点数。例如，如果我想将五的平方根加到一，我不希望它返回一些近似整数/浮点数，我希望它返回一个可以与另一个无理对象相加/相乘的对象，这样我可以告诉对象尽可能晚地解析，以最小化浮点近似误差。

非常感谢！

Answer 1

您正在寻找的称为符号数学。您可能想尝试一些计算机代数系统，例如 Maxima、Maple 或 Mathematica。还有一些用于此目的的库，例如用于 Python 的 SymPy 库。

Answer 2

您可以尝试 sympy 因为您似乎在进行符号计算并且适合使用 Python。

Answer 3

看起来已经提到的 SymPy 将是最合适的方法 - 正如您可能所做的那样您需要和不要求您的软件以特定目的专有语言（例如提到的数学产品）编写。

另一方面，如果您不想引入进一步的依赖关系，并且您的非理性情况仅限于平方根的乘法，那么在 Python 中这是一项简单的任务：

class Irrational(float):
    def __new__(cls, base, radix=1):
        self = float.__new__(cls, base ** (1.0/radix))
        self.base =  base
        self.radix = radix
        return self
    def __mul__(self, other):
        if  isinstance(other, Irrational) and other.radix == self.radix:
            return Irrational(self.base * other.base, self.radix)
        return float.__mul__(self, other)

示例：

>>> a = Irrational(5,2)
>>> a
2.2360679774997898
>>> a * Irrational(5,2)
5.0

您可以进一步追求它并包括其他操作和极端情况。但对于 compes 表达式，您很快就会意识到无论如何都需要使用符号数学。

Answer 4

编译一些别人说过的东西，以及添加一些其他语言的解决方案...

---

C++

食人鱼

尝试 bluescarni 的 Piranha“计算机代数库”

// Include the standard I/O header.
#include <iostream>

// Include the global Piranha header.
#include <piranha/piranha.hpp>

// Import the names from the Piranha namespace.
using namespace piranha;

int main()
{
    // Piranha initialisation.
    init();
    // Print the rational number 4/3 to screen.
    std::cout << rational{4, 3} << '\n';
}

还有一个 Python 包装器（“天花”）可用。

符号引擎

SymEngine 是另一个基于 C++ 的符号数学库，带有 Python 的包装器、Ruby、Julia 和 Haskell。 SymEngine 与 SymPy 和 Sage 很好地集成，两者都适用于 Python。

---

爪哇

SymJa

尝试 axkr 的 Symja 库

>>> sin(30*degree)
1/2

>>> sin(pi/2)
1

>>> a+a+4*b^2+3*b^2
2*a+7*b^2

或者，您可以使用 Jython 获取 SymPy 在 Java 中。

---

Python

符号

正如其他人提到的，SymPy 是 Python 中符号数学的首选：

---

红宝石

象征性

Brainopia 的 Symbolic 是一个 Ruby 的符号数学库（没有外部依赖）：

0 * x           # => 0
2 + x + 1       # => x + 3
-(x-y) + 2*x    # => x + y
(x**2)**3 / x   # => x**5

Symbolic::Math.cos(x**2).diff(x)
# => -2*(sin(x**2))*x
Symbolic::Math.cos(x).taylor(x,0,3)
# => -0.5*x**2+1.0

---

请感受一下可以使用其他符号数学库自由编辑或修改此答案。根据经验，我没有包含任何“任意精度”数学库，因为这与无限-不同。精度符号数学库。我也没有包含最近未更新的陈旧软件包。

Answer 5

Matlab 中的基本数字类型是复数浮点矩阵。具体来说，如果您输入 x = 1，您真正分配给 x 的是一个 1x1 矩阵，其 [0,0] 元素等于 1+0i。

Answer 6

在 ruby​​ 中，有 http://flt.rubyforge.org/ 我相信它可以给你你想要的东西。

Answer 7

我记得 Smalltalk 中的 MathMorph 将代数数字（包括根式）表示为具有整数系数的单变量多项式的根，位于某个区间内。
您会发现 Sturm 定理的有趣应用 http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm% 27s_定理
不过，你必须用谷歌搜索一下并挖掘旧档案，MathMorph 是一个旧项目......