Mathematica 帮助中的 ColorFunctionScaling 示例失败 - 为什么？

Question

Mathematica 7 帮助中有一个关于 Plot > 的示例选项> ColorFunctionScaling。

Table[Plot[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, PlotStyle -> Thick, 
  ColorFunction -> Function[{x, y}, Hue[x]], 
  ColorFunctionScaling -> cf], {cf, {False, True}}]

当我自己在 Mathematica 7 上对其进行评估时，两个输出图看起来都像一个在左边。

但是，如果我对此进行评估，我会得到右侧的图，如上所示：

Plot[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, PlotStyle -> Thick, 
 ColorFunction -> Function[{x, y}, Hue[x]], 
 ColorFunctionScaling -> True]

为什么给出的示例可能会失败？

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Alexey 和 Simon 证明这不是 HoldAll 的结果，正如我之前推测的那样。

该示例的存在让我怀疑它曾经有效，并且它在版本 8 上有效的信息告诉我行为已经改变。究竟发生了什么变化？

Answer 1

你的问题真的很有趣。所提到的向内置函数提供选项值的方法在文档中广泛使用。事实上，它仅对 ColorFunctionScaling 失败，这看起来像是一个错误。并且在 v.8 中不存在此问题的信息证实了这是 v.7 中的错误。

无论如何，请考虑以下事项：

In[1]:= SetAttributes[f, HoldAll]
f[__, OptionsPattern[ColorFunctionScaling -> False]] := 
 OptionValue[ColorFunctionScaling]
Table[f[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, 
  ColorFunctionScaling -> cf], {cf, {False, True}}]


Out[3]= {False, True}

您可以看到 HoldAll 属性确实不会阻止替换 cf。

这样一来，v.7 中 Plot 与 Table 所描述的错误行为的原因是什么，这真的很有趣？

Answer 2

评估顺序似乎有点不对劲。如果您在查看 Plot 命令之前强制替换 cf，它就会起作用。为此，我们使用 With[{x=x},...] 构造：

Table[With[{cf = cf}, 
  Plot[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, PlotStyle -> Thick, 
   ColorFunction -> Function[{x, y}, Hue[x]], 
   ColorFunctionScaling -> cf]], {cf, {False, True}}]

奇怪的是，在 Mathematica 版本 8 中不需要这样的拼凑。

更奇怪的是，Mathematica 7 文档有一个示例，其中预评估的图形与该版本生成的图形不匹配。 （不错的发现，顺便说一句）

Answer 3

这个错误实际上与 HoldAll 属性有关，但我被 此自动加载问题 认为事实并非如此。这可以通过执行以下命令看出：

Plot[Sin[x], {x, 0, Pi}];

Unprotect[Plot]
ClearAttributes[Plot, HoldAll]

Table[Plot[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, PlotStyle -> Thick, 
  ColorFunction -> Function[{x, y}, Hue[x]], 
  ColorFunctionScaling -> cf], {cf, {False, True}}]

需要第一个 Plot 来激活包加载。

因此，可以通过包装 ColorFunctionScaling -> 来获得正确的行为。 ... 在评估中：

Table[Plot[Sin[4 Pi x], {x, 0, 1/2}, PlotStyle -> Thick, 
  ColorFunction -> Function[{x, y}, Hue[x]], 
  Evaluate[ColorFunctionScaling -> cf]], {cf, {False, True}}]