如何重现 C++双舍入问题

Question

浮点精度在 C++ 中受到限制，对于新手程序员来说，在舍入值时常常会造成麻烦。

在教授学生时，演示浮点精度数字舍入问题通常很有用。您知道哪些可能的方法可以在所有 C++ 编译器上一致地演示此类舍入问题？

Answer 1

您可以使用以下示例：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  for (double d = 0.0; d != 1.0; d += 0.1)
    cout << d << "\n";
}

程序永远不会终止，因为 d 永远不等于 1。

Answer 2

首先，我们应该注意到，在IEEE754浮点中，1.5、0.5和2.0都是精确表示的。因此，在这个具体示例中，1.5 永远不会是 1.499999999999。

话虽如此，我认为要做的事情是让你的学生接触到不能完全可表示的数字。比如说，1.1。

这是一个示例程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main() {
   std::cout << std::setprecision(30);
   double d1(1.1);
   std::cout << d1 << "\n";
   double d2(11);
   double eps = d2/10 - d1;
   std::cout << d2 << "\n";
   std::cout << eps << "\n";
   bool equal = (d1 == d2);
   std::cout << equal << "\n";
}

也许您可以引导他们完成这个程序，请小心地说 d1 和 d2 都大约等于 1.1 。

对于高级学生，您可以通过派系二进制算术来了解为什么 1/2 可以表示，但 1/10 则不能。

编辑：我认为阐明这一点的方法是将重复的十进制分数与重复的二进制分数进行比较。以十进制显示您的学生 1/7。在黑板上做长除法。指出您无法使用有限的资源精确地写出1/7。然后，要么向他们展示如何将 1/10 写为二进制分数，要么只是告诉他们您无法使用有限的资源写下它。

指出浮点数是有限的（32 位），双精度数是有限的（64 位）。也许引入鸽子原理并说你不能用有限的字长表示无限集（像所有有理数一样）。

无论您尝试什么，请返回此处报告并让我们知道它是如何工作的。

Answer 3

我喜欢下面的例子：

double sum = 0;
for (int i = 0; i < 10; i++, sum += 0.1);
cout << "sum = " << sum << endl;
cout << "(sum == 1.) is " << boolalpha << (sum == 1.)  << endl;

输出如下：

sum = 1
(sum == 1.) is false

矛盾的原因是浮点计算。

Answer 4

printf("%.20f\n",0.1f);

或者

cout << fixed << setprecision(20) << 0.1f << endl;

：）

Answer 5

试试这个例子：

#include <cstdio>
int main() {
    printf("%.20lf rounded to two decimal places is %.2lf\n", 0.075, 0.075);
    return 0;
}

它打印出

0.07499999999999999722 rounded to two decimal places is 0.07

note that 0.075 四舍五入到小数点后两位应该是 0.08，而不是我们在输出中看到的 0.07。这个例子清楚地展示了双重舍入问题