在 Haskell 中使用 Maybe 编写最大幺半群

Question

我一直在研究 Haskell monoids 及其用途，这让我对幺半群的基础知识有了相当好的理解。博客文章中介绍的内容之一是任何幺半群，其用法如下：

foldMap (Any . (== 1)) tree
foldMap (All . (> 1)) [1,2,3]

以类似的方式，我一直在尝试构造一个最大幺半群，并提出了以下建议：

newtype Maximum a = Maximum { getMaximum :: Maybe a }
        deriving (Eq, Ord, Read, Show)

instance Ord a => Monoid (Maximum a) where
        mempty = Maximum Nothing
        m@(Maximum (Just x)) `mappend` Maximum Nothing = m
        Maximum Nothing `mappend` y = y
        m@(Maximum (Just x)) `mappend` n@(Maximum (Just y))
          | x > y = m
          | otherwise = n

我可以构造一个最大幺半群对于特定类型 - 例如 Num，很容易，但希望它对任何东西都有用（显然要求任何东西都是 Ord 的实例）。

此时我的代码已编译，但仅此而已。如果我尝试运行它，我会得到这样的信息：

> foldMap (Just) [1,2,3]

<interactive>:1:20:
    Ambiguous type variable `a' in the constraints:
      `Num a' arising from the literal `3' at <interactive>:1:20
      `Monoid a' arising from a use of `foldMap' at <interactive>:1:0-21
    Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s)

我不确定这是因为我调用它是错误的，还是因为我的幺半群不正确，或者两者兼而有之。我很感激任何关于我出错的地方的指导（无论是逻辑错误还是非惯用的 Haskell 用法，因为我对这门语言非常陌生）。

-- 编辑 --

Paul Johnson 在下面的评论中建议将 Maybe 排除在外。我的第一次尝试看起来像这样：

newtype Minimum a = Minimum { getMinimum :: a }
        deriving (Eq, Ord, Read, Show)

instance Ord a => Monoid (Minimum a) where
        mempty = ??
        m@(Minimum x) `mappend` n@(Minimum y)
          | x < y     = m
          | otherwise = n

但我不清楚如何在不知道 a 的 mempty 值应该是什么的情况下表达 mempty 。我该如何概括这一点？

Answer 1

传递给 foldMap 的函数需要返回一个幺半群，在本例中为 Maximum a 类型：

> foldMap (Maximum . Just) [1,2,3]
Maximum {getMaximum = Just 3}