Mathematica 中的 3D 几何图

发布于 2024-10-22 07:07:58 字数 456 浏览 1 评论 0原文

在平面几何绘图问题中，我问如何绘制平面几何结构。现在我想把它扩展到3D。不仅那些几何包做得不好，我在 Mathematica 中也面临不少障碍。

据我所知，
Locator 在 3d 中不可用。
Manipulate 似乎也不适用于 3d。

让我举一个具体的例子。我有一个高度 h 和孔径 2 theta 的直圆锥。它的圆形底座位于水平面上。给定一个圆锥体单元，在该圆锥体经过该圆锥体单元的切平面上画一个直径为 d 的圆。然后画出这个圆的水平直径。感谢您的帮助。

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冬天的雪花 2024-10-29 07:07:58

这其实并不难。首先，我们定义一个 3D 圆，由其中心位置和跨越其所在平面的两个向量给出：

Circle3D[{x_, y_, z_}, {v1 : {_, _, _}, v2 : {_, _, _}}, r_] :=
 Line[Table[{x, y, z} + {r Cos[2 Pi t], r Sin[2 Pi t]}.{v1, v2}, {t, 
    0, 1, 1/120}]]

然后给定圆锥体上的一个点 {x,y,z}，其尖端为{0,0,h} 切线为 {x,y,zh} 和 {-y,x,0}。剩下的只是绘图：

ConeQuestion[h_, theta_, pt : {x_, y_, z_}, 
   d_] /; (x^2 + y^2) Cos[theta]^2 == Sin[theta]^2 (z - h)^2 := 
 Module[{tangents},
  tangents = {Normalize[{0, 0, h} - pt], Normalize[{-y, x, 0}]};
  {{Opacity[0.8, Yellow], Cone[{{0, 0, 0}, {0, 0, h}}, h*Tan[theta]]},
   {Thick, Dashed, Circle3D[pt, tangents, d]},
   {Red, Sphere[pt, 1/10]},
   {Orange, 
    Line[{pt - d Normalize[{-y, x, 0}], 
      pt + d Normalize[{-y, x, 0}]}]}}
  ]

在此处输入图像描述

This is really not that hard. First we define a 3D circle, given by a position of its center, and two vectors which span the plane it is in:

Circle3D[{x_, y_, z_}, {v1 : {_, _, _}, v2 : {_, _, _}}, r_] :=
 Line[Table[{x, y, z} + {r Cos[2 Pi t], r Sin[2 Pi t]}.{v1, v2}, {t, 
    0, 1, 1/120}]]

Then given a point {x,y,z} on a cone with tip at {0,0,h} tangents are {x,y,z-h} and {-y,x,0}. The rest is just drawing:

ConeQuestion[h_, theta_, pt : {x_, y_, z_}, 
   d_] /; (x^2 + y^2) Cos[theta]^2 == Sin[theta]^2 (z - h)^2 := 
 Module[{tangents},
  tangents = {Normalize[{0, 0, h} - pt], Normalize[{-y, x, 0}]};
  {{Opacity[0.8, Yellow], Cone[{{0, 0, 0}, {0, 0, h}}, h*Tan[theta]]},
   {Thick, Dashed, Circle3D[pt, tangents, d]},
   {Red, Sphere[pt, 1/10]},
   {Orange, 
    Line[{pt - d Normalize[{-y, x, 0}], 
      pt + d Normalize[{-y, x, 0}]}]}}
  ]

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