使用 Daubechies 滤波器进行子带分解

Question

我有以下两个 8 抽头滤波器：

h0 ['-0.010597', '0.032883', '0.030841', '-0.187035', '-0.027984', '0.630881', '0.714847', '0.230378']
h1 ['-0.230378', '0.714847', '-0.630881', '-0.027984', '0.187035', '0.030841', '-0.032883', '-0.010597']

它们位于图表上：

我用它来获取近似（图像的下子带）。这是下图中的 a(m,n)：

我得到了系数并且书中的图表数字图像处理，第三版，所以我相信他们是正确的。 星符号表示一维卷积（行或列）。向下箭头表示一个维度（在行或列上）进行下采样。

我的问题是 h0 和 h1 的滤波器系数之和大于 1（准确地说约为 1.4 或 sqrt(2)）。当然，如果我将任何图像与滤镜进行卷积，图像会变得更亮。事实上，这就是我得到的结果（右侧的预期结果）：

有人可以建议这里的问题是什么吗？如果卷积滤波器系数之和大于 1，为什么它会起作用？

我有源代码，但它很长，所以我希望避免将其发布在这里。如果确实有必要的话，我稍后会提出来。

编辑

我正在做的是：

1. 分解为子带
2. 过滤子带之一
3. 重新组合子带为原始图像

请注意，重点不仅仅是有一个可显示的子带分解图像——我还必须能够从子带完美地重建原始图像。因此，如果我缩放滤波后的图像以补偿分解滤波器使图像更亮，这就是我必须要做的：

1. 分解为子带
2. 将强度缩放应用于近似子带
3. 过滤子带之一
4. 对近似子带应用逆强度缩放
5. 将子带重新组合成原始图像

步骤 2 执行缩放。这就是@Benjamin 的建议。问题是步骤 4 就变得必要了，否则原始图像将无法正确重建。这个较长的方法将会起作用。然而，教科书明确表示不对近似子带进行缩放。当然，也有可能课本有错。然而，更可能的是我误解了这一切的运作方式——这就是我问这个问题的原因。

编辑（2010/7/8）

我写信给这本书的作者确认。他说，不管书中是怎么说的，你确实必须执行缩放。

Answer 1

如果你知道内核的和，为什么不通过除以正确的因子来校正卷积后的亮度呢？

（例如，您可以使用内核 [1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/ 取 3x3 平均值9]，也可使用 [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]，然后将结果值除以 18 ...）

编辑：正如我的评论中所述，h1 之和为 0。看来 h0 和 h1 彼此相反/相反，因此某些 h0 系数可能有错误的符号。

EDIT2：请阅读评论。我知道这篇文章没有回答这个问题，我将其留在这里供评论。