Haskell 中的列表递归

Question

例如，我有一个类似 ['a','b','c','d','e'] 的列表。
我想做这样的事情：
首先对前两个元素进行处理，f 'a' 'b'
然后对 f 的返回值和列表中的下一个元素执行相同的操作，结果 = f 'a' 'b'，就像 f 结果 'c' 一样。然后 f resultof(result 'c') 'd' 等等。
我怎样才能做这样的事情？

Answer 1

首先让我们考虑一下您拥有的函数f。它需要某种累积值（一个简单的值），并将它们组合成一个结果。因此，在类型签名中，我们将 a 表示累加值的类型，v 表示值的类型，r 表示> 用于结果的类型。

f :: a -> v -> r

现在我们要创建一个使用 f 和值列表的折叠函数。

someFold :: (a -> v -> r) -> [v] -> ?

它应该返回什么？它应该产生一些结果类型r，对吧？现在请注意，a 和 r 实际上应该是相同的类型，因为我们不断将 f 的结果再次输入到它的第一个参数中。

someFold :: (a -> v -> a) -> [v] -> a

现在缺少一件事。如何获得第一个a？有两种方法可以看待这个问题。您可以选择第一个值，在这种情况下，a 与 v 的类型相同，或者您指定一个基值，因此 a 可以实际上与 v 不同。我们选择后者，因为后者更有趣。我们还决定在此列表中从左向右移动。 （这就是您所需要的，对吧？）

someFold :: (a -> v -> a) -> a -> [v] -> a

那么...我们如何实现它？它将是递归的，所以让我们从基本情况开始。

someFold f acc [] = acc

如果我们到达了列表的末尾，那么我们已经积累了足够的，对吧？那很容易。那么递归的情况又如何呢？根据您的说法，在每一步中，我们都应该将 f 应用于“到目前为止的累计值”作为第一个参数，并将“列表的第一个值”作为第二个参数。 f acc x。然后我们继续折叠，使用that作为我们新的“累积”值。

someFold f acc (x:xs) = someFold f (f acc x) xs

容易，对吧？但是...如果我们想像您所说的那样并通过获取列表的前两个值来启动函数怎么办？也容易。只需取第一个元素，并将其称为原始“基”累加器！

someFold1 :: (v -> v -> v) -> [v] -> v
someFold1 f (x:xs) = someFold f x xs

请注意，对于这种特殊情况，由于 a 与 v 的类型相同，因此函数 someFold1 具有非常有趣的类型签名。如果您理解了这个解释，那么恭喜您。我们刚刚实现了 foldl 和 foldl1。

Prelude> foldl1 min "abcde" -- "abcde" is sugar for ['a','b','c','d','e']
'a'

在实际代码中，您实际上应该使用 foldl' 和朋友们。

Answer 2

听起来像是家庭作业。看看褶皱。

Answer 3

在这种情况下，折叠的问题是，它通常一次处理一个元素。您可以尝试手动折叠。

假设您有函数 f，它一次获取两个元素，并输入累加器（最后一次迭代的结果）。然后你的功能看起来像这样：

fold2 :: (a -> a -> b -> b) -> [a] -> b -> b
fold2 f accum (x:y:zs) = fold2 f (f x y) zs
fold2 _ accum []       = accum
fold2 _ _     _        = error "odd number of elements"

尝试理解这一点。 fold2 删除列表顶部的两个元素并将其输入到 f 中。然后将结果作为新的累加器传递给递归调用。执行此操作直至列表为空。