如何在OpenGL/GLUT中计算用鼠标移动相机的观察点？

Question

这对我来说解释起来会很混乱，所以请耐心等待。

我已经在我的相机类中实现了大多数类型的移动和旋转，一切都可以通过键盘进行，现在我想实现鼠标。我像这样捕获鼠标移动：

#define SENSITIVITY 25.0f

void main(void) {
    (...)
    glutPassiveMotionFunc(processPassiveMotion);    
    glutWarpPointer(WINDOW_WIDTH / 2, WINDOW_HEIGHT / 2);
    glutSetCursor(GLUT_CURSOR_NONE);
    (...)
}

void processPassiveMotion(int x, int y) {
    int centerX = WINDOW_WIDTH / 2;
    int centerY = WINDOW_HEIGHT / 2;

    int deltaX = -1 * (x - centerX);
    int deltaY = -1 * (y - centerY);

    if(deltaX != 0 || deltaY != 0) {
        mainCamera.Rotate(deltaX / SENSITIVITY, deltaY / SENSITIVITY);

        glutWarpPointer(centerX, centerY);
    }
}

在我读完所有内容之后，我相信这对于我的情况来说已经足够了。不过我必须声明，首先我尝试调用 Pitch() 和 Yaw() 相机函数，但这是行不通的，我必须创建一个额外的函数来旋转两个轴“同时”。

旋转函数是这样的：

#define DEG2RAD(a) (a * (M_PI / 180.0f))
#define SINDEG(a)  sin(DEG2RAD(a))
#define COSDEG(a)  cos(DEG2RAD(a))

void Camera::Rotate(GLfloat angleX, GLfloat angleY) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angleY) + UpVector * SINDEG(angleY)
    );

    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angleX) - RightVector * SINDEG(angleX)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
    RightVector = CrossProduct(&Reference, &UpVector);
}

Reference 是观察方向，即相机正在观察的点。由于它是标准化向量，因此它的范围从 -1.0 到 1.0。该向量或点稍后与另一个向量（Position，即相机位置）一起使用，以计算要在 gluLookAt 中使用的真实观察点，如下所示：

void Camera::LookAt(void) {
    Vector3D viewPoint = Position + Reference;

    gluLookAt(
        Position.x, Position.y, Position.z,
        viewPoint.x, viewPoint.y, viewPoint.z,
        UpVector.x, UpVector.y, UpVector.z
    );
}

上面的所有向量运算，如 +、- 和 * 当然都是重载的。

现在我将尝试描述我的问题...

上面的旋转功能工作得很好，因为它通过使用鼠标正确地执行了俯仰和偏航。然而，这些旋转看起来并不像第一人称射击游戏中的旋转。在这些游戏中，当一个人看着天空，然后向左/向右看时，人们期望继续看着天空。想象我们在一个球体内部，这样的运动应该在球体的顶部“画”一个圆。

但事实并非如此，因为偏航不是这么做的。偏航运动将围绕任意轴旋转，我认为在这种情况下它是向上向量。所以，问题出在偏航运动上，因为俯仰似乎工作正常。

换句话说，我上面的代码无法保持地平线水平，而这就是必须发生的事情，因为在游戏中，当一个人看着天空，然后向左/右看时，地平线总是水平的。我的代码不会发生同样的情况，我向上看，然后向左/向右，地平线将全部扭曲。

我说得够清楚了吗？我不确定如何更好地解释这一点。 :( 希望这足以让任何人理解。

我不知道如何解决这个问题...我如何在向上/向下看后正确地向左/向右看，保持地平线水平？

编辑：

我的旋转函数代码取自同样存在的 Yaw 和 Pitch 函数，因此我可以独立调用这些旋转，出于参考目的，我也会将它们与 Roll 函数一起添加到下面（我可能永远不会使用它）。但如果我需要它，它就在那里）：

void Camera::Pitch(GLfloat angle) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angle) + UpVector * SINDEG(angle)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
}

void Camera::Yaw(GLfloat angle) {
    Reference = NormalizeVector(
        Reference * COSDEG(angle) - RightVector * SINDEG(angle)
    );

    RightVector = CrossProduct(&Reference, &UpVector);
}

void Camera::Roll(GLfloat angle) {
    RightVector = NormalizeVector(
        RightVector * COSDEG(angle) - UpVector * SINDEG(angle)
    );

    UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);
}

Answer 1

您的问题似乎出在语句中：

UpVector = CrossProduct(&Reference, &RightVector) * (-1);

一旦您在上一个语句中将参考旋转到 RightVector，它们的叉积将不再产生为您提供水平地平线的 UpVector。用你的手臂尝试一下。此外，Reference 和 RightVector 没有相隔 90 度，因此 UpVector 甚至也不是单位向量。 （最后，为了清楚起见，您实际上应该只是切换叉积的顺序，而不是乘以（-1）。）

老实说，如果我这样做，我会采取不同的方法。我看不出为什么两次轮换必须在一个函数中的任何逻辑原因。在使用向量时，我还会不惜一切代价避免显式正弦和余弦。我认为您真正需要的是一个绕任意轴旋转的函数。如果不出意外的话，它非常很有用。幸运的是，所有的细节都被穆雷先生照顾到了！如果你实现了这个功能，那么事情就变得非常简单了。定义一个始终指向上方的常量 SkyVector。然后在伪代码中，

AxisRotation( Vector vec, Vector axis, float angle ) {
    Vector result;

    // The axis is assumed to be normalized:  
    //    (just make sure you're not modifying the original)
    axis = NormalizeVector( &axis );

    // expanded for clarity:
    float u = axis.x;
    float v = axis.y;
    float w = axis.z;
    float x = vec.x;
    float y = vec.y;
    float z = vec.z;
    float c = cos(angle);
    float s = sin(angle);

    // Apply the formula verbatim from the linked page:
    result.x = u*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + x*c + (-w*y + v*z)*s;
    result.y = v*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + y*c + ( w*x - u*z)*s;
    result.z = w*(u*x + v*y + w*z)*(1.-c) + z*c + (-v*x + u*y)*s;

    return result;
}

Yaw(angleX) {
    Reference = AxisRotation( &Reference, &SkyVector, angleX );
    RightVector = NormalizeVector( CrossProduct( &Reference, &SkyVector ) );
    UpVector = CrossProduct( &RightVector, &Reference );
}

Pitch(angleY) {
    Reference = AxisRotation( &Reference, &RightVector, angleY );
    //RightVector doesn't change!
    UpVector = CrossProduct( &RightVector, &Reference );
}

如果您逐个操作地执行该操作，它应该会有意义。最后，我要补充一点，四元数确实是做这些事情并避免的“正确”方法万向节锁，但我通常会做几乎和你一样的事情。您可能需要时不时地检查一下，以确保矢量保持良好且垂直。四元数更稳定。

编辑：如果轴旋转功能太过分了，您仍然可以使用简单的向量和旋转矩阵来实现。唯一的事情是你必须开始将物体投影到水平面上，这样你就可以独立地进行两次旋转，而且它仍然需要一些正弦和余弦。您的时间可能最好花在实现轴旋转功能上！