对度数和 OpenGL/GLUT 相机移动/旋转感到困惑

Question

注意：我编辑了下面的问题，它比下面的文本更与我的实际问题相关，如果您愿意，可以跳过此问题，但由于历史原因，我会将其留在这里。

看看我是否正确理解，C 中的浮点值与弧度值相同，对吗？我的意思是，360° = 6.28318531 弧度，我刚刚在我的 OpenGL 应用程序上注意到，完整的旋转从 0.0 到 6.28，这似乎是正确的。我只是想确保我做对了。

我使用从 0.0 到 360.0 的 float （我们称之为 anglePitch）（这样更容易以度为单位读取，并避免将 int 转换为 < code>float 一直），我在网上看到的所有代码都使用某种 DEG2RAD() 宏，其定义为 DEG2RAD 3.141593f / 180。最后它会是这样的：

anglePitch += direction * 1; // direction will be 1 or -1
refY = tan(anglePitch * DEG2RAD);

这确实进行了一次完整的旋转，但完整的旋转将在 anglePitch = 180 和 anglePitch * DEG2RAD = 3.14 时进行，但是完整的旋转旋转应为 360|6.28。如果我将宏更改为以下任意内容：

#define DEG2RAD 3.141593f / 360
#define DEG2RAD 3.141593f / 2 / 180

它按预期工作，当 anglePitch = 360 时将发生完整旋转。

我在这里缺少什么以及我应该使用什么来正确地将角度转换为弧度/浮点数？

重要编辑（真正的问题）：
我现在明白了我在网络上随处看到的关于 DEG2RAD 的代码，我只是在数学方面太笨了（是的，我知道，在处理这类东西时它很重要）。所以我要重新表述我的问题：

我现在已将其添加到我的代码中：

#define PI         3.141592654f
#define DEG2RAD(d) (d * PI / 180)

现在，当以度为单位处理俯仰/打哈欠角度时，它们是浮动，再次避免投射所有这次，我只使用 DEG2RAD 宏，角度值就会正确转换为弧度。这些值将传递给 sin/cos/tan 函数，并将返回在 GLUT 相机中使用的正确值。

现在真正的问题是，我之前真的很困惑，但无法更好地解释自己：

angleYaw += direction * ROTATE_SPEED;
refX = sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -cos(DEG2RAD(angleYaw));

当我按下向左/向右键时，将执行此代码，并且相机将相应地沿 Y 轴旋转。完整旋转范围为 0° 到 360°。

anglePitch += direction * ROTATE_SPEED;
refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

这是类似的代码，当我按向上/向下键并且相机将沿 X 轴旋转时将执行。但在这种情况下，完整的旋转是从 0° 到 180°，这才是真正让我困惑的地方。我确信它与切线函数有关，但我无法理解它。

有没有办法使用 sin/cos （就像我在打哈欠代码中所做的那样）来实现相同的旋转？什么是正确的方法，我可以添加/修复的最简单的代码以及创建从 0° 到 360° 的完整俯仰旋转更有意义的方法是什么？

Answer 1

360° = 2 * Pi, Pi = 3.141593…

弧度由沿着半径为 1 的圆的角度的弧长定义。圆的周长为 2*r*Pi，因此单位圆上的一整圈具有弧长为 2*Pi = 6.28…

以度为单位的角度测量源于以下事实：通过对齐 6 个等边三角形，您可以跨越一整圈。因此，我们有 6 个三角形，每个三角形构成 6 个圈，因此古老的巴比伦人将圆分成 1/(6*6) = 1/36 的部分，为了进一步细化它，将其细分为 10。这就是为什么我们最终得到了 360° 的完整圆。不过，这个数字是任意选择的。

因此，如果有 2*Pi/360°，则 Pi/180° = 3.141593…/180°，这是从角度到弧度的转换系数。倒数，180°/Pi = 180/3.141593…

到底为什么旧的 OpenGL 函数 glRotate 和 GLU 的 gluPerspective 使用度数而不是弧度，我无法理解。从数学的角度来看，只有弧度才有意义。我认为欧拉方程最完美地证明了这一点

e^(i*Pi) - 1 = 0

。你已经知道了，所有重要的数学数字都集中在一个方程中。这和角度有什么关系？好吧：

e^(i*alpha) = cos(alpha) + i * sin(alpha), alpha is in radians!

编辑，关于修改后的问题：

你的角度是浮动的一切都很好。为什么你甚至认为度是整数我无法理解。通常你不必自己定义 PI，它是在 math.h 中预定义的，通常称为 M_PI、M_2PI 和 M_PI2（表示 Pi、2*Pi 和 Pi/2）。您还应该更改您的宏，它现在的编写方式可能会产生奇怪的效果。

#define DEG2RAD(d) ( (d) * M_PI/180. )

GLUT根本没有相机。 GLUT 是一个相当愚蠢的 OpenGL 框架，我建议不要使用。您可能会参考gluLookAt。

把这些障碍移开，让我们看看你在那里做什么。请记住，三角函数在单位圆上运行。让角度 0 指向右侧，角度逆时针递增。那么sin(a)定义为向右移动的量，cos(a)定义为到达单位圆上角度a的点的向前移动量。这就是 refX 和 refZ 所分配的内容。

然而，refY 这样写是没有意义的。 tan = sin/cos 因此，当我们接近 n*pi/2（即 90°）时，它会发散到 +/- 无穷大。至少它解释了你的 pi/180° 循环范围，因为那是 tan 的周期。

我首先想到 tan 可能已被使用标准化方向向量，但也没有意义。该系数为 1./sqrt(sin²(Pitch) + 1)
我仔细检查过：使用 tan 是正确的。

编辑2：我不明白你的问题出在哪里：俯仰角是 -90° 到 +90°，这是完全有道理的。去给自己买一个地球仪：东西坐标（经度）从-180°到+180°，南北坐标（纬度）从-90°到+90°。想一想：任何更大的坐标范围都会产生歧义。

我向您提供的唯一好建议是：拿一些数学教科书并围绕球坐标思考！很抱歉这样告诉您。无论你拥有什么都可以完美地工作，你只需要了解球面几何即可。

您使用的是术语“偏航”和“俯仰”。这些通常用于欧拉角。现在不幸的是，欧拉角一开始引人注目，后来会造成严重的麻烦（如万向节锁）。您根本不应该使用它们。如果您使用一些铅笔/棍子/任何东西来分解您想要用手了解其机制的旋转，这也可能是一个好主意。

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顺便说一句：也有非整数度数。只需跳转到 http://maps.google.com 即可查看它们的实际效果（只需选择某个地点，然后让http://maps.google.com 为您提供了指向它的链接）。

Answer 2

“float”是一种类型，如 int 或 double。弧度和度是测量单位，两者都可以用您想要的任何精度表示。即，没有理由不能得到 22.5 度，并将该值保留在浮点数中。

以弧度为单位的完整旋转为 2*pi，约为 6.283，而以度为单位的完整旋转为 360。您可以通过除以起始单位的整圆，然后乘以所需单位的整圆来在它们之间进行转换。

例如，要从 90 度转换为弧度，请首先除以度数。 90 除以 360 等于 0.25（注意该值以“转数”为单位）。现在将 0.25 乘以 6.283，得到 1.571 弧度。

跟进

您看到音高周期比应有的快两倍的原因正是因为您使用 tan(pitch) 来计算 Y 分量。您应该知道 Y 分量取决于 sin(pitch)。即，尝试更改

refY = tan(DEG2RAD(anglePitch));

技术

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch));

细节：进入外观矩阵的数字应全部在 -1 到 +1 的范围内，并且如果您要检查提供给 refY 的值，并将您的音调放在外面-45 到 +45 度，你就会看到问题； tan() 以 +/-90 度运行至无穷大。

另请注意，将值从 int 转换为 float 毫无意义 在度数和弧度之间进行转换。转换只是为您提供新存储类型中最接近的等效值。例如，如果将整数 22 转换为浮点数，则会得到 22.0f，而如果将 33.3333f 转换为 int 类型，则会得到 33。在处理角度时，您确实应该坚持使用浮点数，除非您受到使用嵌入式处理器或其他东西的限制。这对于弧度尤其重要，其中整数增量代表（大约）57.3 度的跳跃。

Answer 3

假设您的 ref 组件旨在用作您的查看向量，我认为您需要的是

refY = sin(DEG2RAD(anglePitch)); 
XZfactor = cos(DEG2RAD(anglePitch));
refX = XZfactor*sin(DEG2RAD(angleYaw));
refZ = -XZfactor*cos(DEG2RAD(angleYaw));