如何找到噪声二价矩阵的最佳重叠

Question

我正在处理一个图像处理问题，我已将其简化如下。我有三个 10x10 矩阵，每个矩阵的每个单元格中都有值 1 或 -1。每个矩阵都有一个位于某处的不规则物体，并且矩阵中存在一些噪声。我想弄清楚如何找到矩阵的最佳对齐方式，以便我将对象排列起来，以便获得它们的平均值。

通过 1/-1 编码，我知道如果两个相乘的单元格之间存在匹配，则两个矩阵的乘积（使用逐元素乘法，而不是矩阵乘法）将产生 1，如果不匹配，则产生 -1，因此产品的总和产生重叠的度量。有了这个，我知道我可以尝试两个矩阵的所有可能的对齐方式，以找到产生最佳重叠的对齐方式，但我不确定如何使用 3 个矩阵（或更多 - 我的实际数据中确实有 20+ 个矩阵）来做到这一点放）。

为了帮助澄清问题，这里有一些用 R 编写的代码，用于设置我正在处理的矩阵类型：

#set up the 3 matricies
m1 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m1 = matrix(m1,10)

m2 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m2 = matrix(m2,10)

m3 = c(-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1)
m3 = matrix(m3,10)

#show the matricies
image(m1)
image(m2)
image(m3)
#notice there's a "+" shaped object in each

#create noise
set.seed(1)
n1 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n1 = matrix(n1,10)
n2 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n2 = matrix(n2,10)
n3 = sample(c(1,-1),100,replace=T,prob=c(.95,.05))
n3 = matrix(n3,10)

#add noise to the matricies
mn1 = m1*n1
mn2 = m2*n2
mn3 = m3*n3

#show the noisy matricies
image(mn1)
image(mn2)
image(mn3)

Answer 1

这是 Mathematica 中的一个程序，可以实现您想要的功能（我认为）。

如果您需要，我可以更详细地解释它。

(*define temp tables*)
r = m = Table[{}, {100}];
(*define noise function*)
noise := Partition[RandomVariate[BinomialDistribution[1, .05], 100], 
   10];
For[i = 1, i <= 100, i++,
 (*generate 100 10x10 matrices with the random cross and noise added*)
 w = RandomInteger[6]; h = w = RandomInteger[6];
 m[[i]] = (ArrayPad[CrossMatrix[4, 4], {{w, 6 - w}, {h, 6 - h}}] + 
     noise) /. 2 -> 1;

 (*Select connected components in each matrix and keep only the biggest*)
 id = Last@
   Commonest[
    Flatten@(mf = 
       MorphologicalComponents[m[[i]], CornerNeighbors -> False]), 2];
 d = mf /. {id -> x, x_Integer -> 0} /. {x -> 1};
 {minX, maxX, minY, maxY} =
  {Min@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> First,
     Min@Thread[g[#]] /. g -> Last,
     Max@Thread[g[#]] /. g -> Last} &@Position[d, 1];

 (*Trim the image of the biggest component *)
 r[[i]] = d[[minX ;; maxX, minY ;; maxY]];
 ]
(*As the noise is low, the more repeated component is the image*)
MatrixPlot @@ Commonest@r  

结果：