证明论点真/假的真值表

Question

有人可以帮我找出真值表吗？我想创建一个真值表来证明这是否属实。

Answer 1

A  B  C    B∧C   A∨(B∧C)  A ∨ B   A ∧ C    (A ∨ B) ∨ (A ∧ C)
0  0  0     0       0        0        0               0
0  0  1     0       0        0        0               0
0  1  0     0       0        1        0               1 
0  1  1     1       1        1        0               1 
1  0  0     0       1        1        0               1
1  0  1     0       1        1        1               1
1  1  0     0       1        1        0               1
1  1  1     1       1        1        1               1

当 A=0、B=1 且 C=0 时，

A ∨ (B ∧ C) = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 1 ∨ 0 = 1

A ∨ (B ∧ C) = A ∨ B) ∨ (A ∧ C) 为假。

Answer 2

A = 0, B = 0, C = 0
A ∨ (B ∧ C) = 0 ∨ (0 ∧ 0) = 0 ∨ 0 = 0
(A ∨ B) ∨ (A ∧ C) = 0

对 A、B 和 C 的另外 7 个组合执行类似操作。

A = 0, B = 0, C = 1
A = 0, B = 1, C = 0
//// etc.

如果您发现所有 8 个组合的结果都相同，则证明了这一点。否则就不一样了。

另请访问真值表的维基百科条目了解详细信息。应用部分包含另一个方程的示例证明。

注意：听起来像是一项家庭作业。所以不提供完整的解决方案。

Answer 3

您只有三个布尔变量，这意味着 2^3=8 个条目真值表就足够了。我建议分解表中的列以一次生成一个布尔结果。如果你的布尔方程两边的两列匹配，你就证明它们是相同的，否则你将有一个或多个反例。

如果两个表达式匹配，那么您可以尝试使用布尔代数规则来证明它们相等。卡诺图甚至可以用来指路。