优化稀疏矩阵的加权和

Question

我欢迎对以下代码优化问题提供任何帮助：

我有一个 N 个大小相同的稀疏矩阵 ([s1 s2]) 的集合，存储在元胞数组 A 和存储在向量w中的相应数量的标量权重。我想计算 A 中所有矩阵的总和，并按 w 中存储的值加权。通过我的程序的迭代，只有 w 中的值发生变化。因此，我可以先验地计算结果中非零元素的数量，并使用 spalloc 为其预先分配一些内存。
目前我有这样的想法：

result = spalloc(s1,s1,number_of_non_zero);
for i=1:N
    result = result + w(i)*A{i};
end

我真的需要优化这部分，目前它占用了我程序中的大部分计算时间（使用分析工具检查）。
一些附加信息：
-上述代码运行了数百万次，因此即使是很小的改进也是受欢迎的。
-A 中的矩阵来自有限元代码（一维或二维）
-如果我可以节省一些时间（例如使用cell2mat（A）），我可以毫无问题地离开单元结构。

感谢您提供有关如何加快这部分代码速度的任何提示。

一个。

Answer 1

我不能肯定地说这个解决方案是否会更具计算效率，但它是其他可以尝试的东西......

如果你真的必须将你的矩阵表示为稀疏矩阵（即完整矩阵占用太多内存）并且 MATLAB 中的内置稀疏表示 无法提供您想要的性能，那么你可以尝试用不同的方式表示稀疏矩阵。具体来说，您可以将它们表示为 N×3 矩阵，其中前两列包含所有非零值的矩阵行索引和列索引，第三列包含非零值。您可以使用函数 FIND 将数据转换为这种形式，如下所示：

for iMatrix = 1:numel(A)
  [r,c,v] = find(A{iMatrix});
  A{iMatrix} = [r c v];
end

每次需要计算这些矩阵的加权和时，首先需要将这些值乘以权重：

B = A;  %# Store a temporary copy of A
for iMatrix = 1:numel(B)
  B{iMatrix}(:,3) = w(iMatrix).*B{iMatrix}(:,3);
end

然后，您可以使用函数 ACCUMARRAY：

B = vertcat(B{:});  %# Convert B from a cell array to an N-by-3 matrix
result = accumarray(B(:,1:2),B(:,3));

在这种情况下，变量 result 将是一个完整的矩阵。如果您需要 result 为稀疏矩阵，您可以在对 ACCUMARRAY 像这样：

result = accumarray(B(:,1:2),B(:,3),[],[],[],true);

Answer 2

如果将 A 转换为矩阵而不是元胞数组，那么您可以使用一些 RESHAPE 和 REPMAT杂技。假设我们有以下数据：

>> A(:,:,1) = [1 0 0; 0 0 2; 0 0 0];
>> A(:,:,2) = [3 0 1; 0 3 0; 0 1 0]

A(:,:,1) =

     1     0     0
     0     0     2
     0     0     0


A(:,:,2) =

     3     0     1
     0     3     0
     0     1     0

>> w = [2; 3]

w =

     2
     3

重塑 w 以便您可以进行逐个元素的乘法，然后求和：

>> w = reshape(w, [1 1 length(w)])

w(:,:,1) =

     2


w(:,:,2) =

     3

>> w = repmat(w, [size(A,1) size(A,2) 1])

w(:,:,1) =

     2     2     2
     2     2     2
     2     2     2


w(:,:,2) =

     3     3     3
     3     3     3
     3     3     3

>> w .* A

ans(:,:,1) =

     2     0     0
     0     0     4
     0     0     0


ans(:,:,2) =

     9     0     3
     0     9     0
     0     3     0

>> sum(w .* A, 3)

ans =

    11     0     3
     0     9     4
     0     3     0