如何找到一组轴承的平均值

Question

可能的重复：
如何计算一组的平均值角度？

如果我有一组方位角，范围从 1-360，我怎样才能找到平均值？通常要找到平均值，请将它们全部加起来并除以项目数。这里的问题是，在 [1, 359]、2 个轴承的情况下这样做会导致 180，实际上应该是 360。有什么想法吗？

Answer 1

将角度表示为 Norm=1 的向量并对总和求平均值。

x1 = {cos(a),sin(a)}

x2 = {cos(b),sin(b)} 

(x1+x2)/2 = {(cos(a)+cos(b))/2,(sin(a)+sin(b))/2} 

这意味着平均值的角度是，

atan2((sin(a)+sin(b)) /(cos(a)+cos(b)))  

当分母接近零时，请注意控制可能的溢出。

Answer 2

从你的问题中并不清楚你试图定义“平均”是什么......对于圆上的方向，没有明确明显的平均概念。

一种解释是值x，它在最小二乘意义上最接近提供的值集，其中两个轴承之间的距离定义为它们之间的最小角度。以下是计算该平均值的代码：

In[2]:= CircDist[a_, b_] := 180 - Mod[180 + a - b, 360]

In[6]:= Average[bearings_] := 
 x /. NMinimize[
    Sum[CircDist[x, bearings[[i]]]^2, {i, 1, Length[bearings]}], 
    x][[2]]

In[10]:= Average[{1, 359}]

Out[10]= -3.61294*10^-15

Answer 3

所以你想要的是两个轴承的中间 - 如果你有 {90, 270} 会发生什么？想要的答案是0还是180？这是需要考虑的事情..三个轴承的中间是什么？

您可以做的一件事是：

• 取出集合中的前两个方位角，
• 计算出两个方位角在任一方向上的差异（即 [1, 359] 在一个方向上给出 2 度，在另一个方向上给出 358 度）
• 如果您想要所需的角度是两个中最锐角的中间，将其作为差值并添加到逆时针方向的大部分（即 359），
• 使用这个作为新轴承，下一个（即组中的第三个）作为其他轴承，然后重复，直到所有轴承都处于“中间”。

在我的脑海中，我认为这不会是公平的，但它可能会偏向一个方向（即可能会优先于您集合中后面的值）。