是什么导致了这个奇怪的 Mathematica 结果？

Question

我在 Mathematica 8 中遇到了一个看似错误的问题。我在网上找不到任何与之相关的内容，但我承认我不太确定要搜索什么。

如果我运行这个语句：

0.05 + .10 /. {0.15 -> "pass"}
1.04 + .10 /. {1.14 -> "pass"}
1.05 + .10 /. {1.15 -> "pass"}
1.15 /. {1.15 -> "pass"}

我得到这个输出：

pass

pass

1.15

pass

我只是忽略了一些东西吗？

编辑：阅读下面有用的讨论后，我更改了调度表以使用 Which 语句：

f[x_] := Which[x == 1.05, -1.709847, x == 1.10, -1.373823, 
  x == 1.15, -1.119214, x == 1.20, -0.9160143, x == 1.25, -0.7470223, x == 1.30, -0.6015966]

这似乎可以解决问题。

Answer 1

欢迎来到机器精度的世界。如果您更仔细地检查 1.05 +.10 和 1.15，您会发现它们并不完全相同：

1.05 + .10 // FullForm

==> 1.1500000000000001`

1.15 // FullForm

==> 1.15`

Answer 2

除了使用 MachinePrecision 时产生小错误之外，相同的浮点计算在一天中的不同时间可能会产生略有不同的结果。这不是一个错误，而是现代技术的副产品硬件浮点架构工作

这意味着您不应使用像 ReplaceAll 这样依赖于了解 MachinePrecision 数字的精确值的操作。使用 == （和 ===）可能没问题，因为它们忽略 MachinePrecision 数字的最后 7 位（分别为 1）二进制数字。

无论一天中的什么时间，使用 Mathematica 算术都应该给出准确的结果，您可以将其用于您的示例，如下所示（10 位有效数字）

0.05`10 + .10`10 /. {0.15`10 -> "pass"}
1.04`10 + .10`10 /. {1.14`10 -> "pass"}
1.05`10 + .10`10 /. {1.15`10 -> "pass"}
1.15`10 /. {1.15`10 -> "pass"}

更新：每个计算机科学家都应该了解浮点运算 给出了一些有关浮点运算的更多警告。例如，第 80 页给出了 IEEE 754 的不同实现如何给出略有不同的结果的示例，尽管它们符合标准

Answer 3

您的替换仅适用于完全匹配，而您的 While 语句使用 Equal。您也可以使用 Equal 来使基于规则的方法发挥作用。

0.05 + .10 /. {x_ /; x == 0.15 -> "pass"}
1.04 + .10 /. {x_ /; x == 1.14 -> "pass"}
1.05 + .10 /. {x_ /; x == 1.15 -> "pass"}
1.15 /. {x_ /; x == 1.15 -> "pass"}