二进制砍： if list[middle] == key case

Question

我正在修改考试的算法，我试图解决这个练习，但我无法想出解决方案。

这是伪代码。

1. int search (int [] a, int x) {
2. // Pre: ∃i:Nat (0≤i<a.length ∧ a[i]=x) ∧ a is in ascending order
3. // Post: 0≤ r≤ a.length ∧
4. // ∀i:int.(0 ≤ i < r → a[i] < x) ∧ a[r]=x
5. int left, middle; int right = a.length;
6. if (a[0]>=x) return 0; else left=0; //a[left]<x (a)
7. while ((right-left>1){ (b)
8. // invariant: (I1) 0≤ left < right ≤ a.length ∧
9. // (I2) ∀i:int(0 ≤ i ≤ left → a[i] < x) ∧
10. // (I3) ∀i:int(right ≤ i < a.length → a[i] > x)
11. // (note: a[i]>x not a[i]≥x)
12. // Variant: right-left-1
13. middle = (left+right) / 2; // left < middle < right (*)
14. if ( a[middle]== x) return middle;
15. else {if a[middle)<x) left = middle ;
16. else right=middle;} (c)
17. }
18. } // left+1=right } (d)

因此，现在的代码不满足后置条件，因为对于某些输入（例如 x = 1 和 a={0,1,1,1,1}），第 14 行返回的值不满足第 4 行的后置条件。 该练习要求： 将第 14 行的“return middle;”替换为 while 循环并 return 代码，使其满足后置条件。包括变体和 不变性强到足以暗示 返回后置条件。提示：请确保您包含了未更改的内容。”

我一直无法找到解决方案。 有人可以帮助我吗？

提前致谢， 主播

编辑： 好的，谢谢两位的帮助。

while(middle > 0 && a[middle] == x){
middle--;

} 返回中间；

我选择了中间的变体。不变式是：

0x

你认为这是正确的吗？

Answer 1

当 a[middle] = x 时，如果 middle 之前有相同的值，我们确信我们应该返回索引 middle 或它之前的内容。

但这

if (a[middle]==x) {
    while (--middle>0 && a[middle]==x) {};
    return middle+1;
}

可能会很慢，例如，当整个 a 包含相同的值时，它具有线性时间复杂度。

Answer 2

Ajuc 发布了一个使用循环的解决方案，但正如他所说，这可能很慢。

更快的方法是再次对左侧数组使用二分搜索。如果没有找到则返回 i，否则返回二分查找的结果。复杂度将保持不变 (O(logn))。

因为这看起来像家庭作业，我会让你自己解决剩下的:)。