两个矩形之间的差异（XOR），作为矩形？

Question

我正在寻找一种简单的方法来计算两个矩形之间的差异。我的意思是属于其中一个矩形的所有点，但不属于两个矩形（所以它就像异或）。

在这种情况下，矩形是轴对齐的，因此只有直角。我相信差异区域可以用 0-4 个矩形表示（如果两个矩形相同则为 0，如果只有一个边缘不同则为 1，一般情况下为 4），并且我想将差异区域作为列表获取的矩形。

您还可以将其视为移动/调整实心矩形大小时必须更新的屏幕区域。

示例：将矩形“a”的宽度加倍 - 我想要添加的区域 (R)。

+----+----+
| a  | R  |
|    |    |
+----+----+                   

相交矩形（a 和 b） - 我想要矩形中 T、L、R 和 B 给出的区域（可能有其他分区），但不包括 X：

+------------+  a
|      T     |
|·····+------+-----+  b
|  L  | X    |  R  |
|     |      |     |
+-----+------+·····|
      |    B       |
      +------------+

我更喜欢 python 解决方案/库，但任何强大的算法都会有所帮助。

Answer 1

将问题分解为每个轴。您的矩形可以根据每个轴上的跨度来定义 - 找到每个轴上矩形开始或结束的有趣点，然后用这些术语定义您的结果。这将为您提供 6 个不同区域的矩形，您可以轻松地将它们组合到您所图示的四个，或者根据需要消除退化的零区域矩形。

这是一个 Java 实现：

public class Rect
{
    private float minX, maxX, minY, maxY;

    public Rect( float minX, float maxX, float minY, float maxY )
    {
        this.minX = minX;
        this.maxX = maxX;
        this.minY = minY;
        this.maxY = maxY;
    }

    /**
     * Finds the difference between two intersecting rectangles
     * 
     * @param r
     * @param s
     * @return An array of rectangle areas that are covered by either r or s, but
     *         not both
     */
    public static Rect[] diff( Rect r, Rect s )
    {
        float a = Math.min( r.minX, s.minX );
        float b = Math.max( r.minX, s.minX );
        float c = Math.min( r.maxX, s.maxX );
        float d = Math.max( r.maxX, s.maxX );

        float e = Math.min( r.minY, s.minY );
        float f = Math.max( r.minY, s.minY );
        float g = Math.min( r.maxY, s.maxY );
        float h = Math.max( r.maxY, s.maxY );

        // X = intersection, 0-7 = possible difference areas
        // h ┌─┬─┬─┐
        // . │5│6│7│
        // g ├─┼─┼─┤
        // . │3│X│4│
        // f ├─┼─┼─┤
        // . │0│1│2│
        // e └─┴─┴─┘
        // . a b c d

        Rect[] result = new Rect[ 6 ];

        // we'll always have rectangles 1, 3, 4 and 6
        result[ 0 ] = new Rect( b, c, e, f );
        result[ 1 ] = new Rect( a, b, f, g );
        result[ 2 ] = new Rect( c, d, f, g );
        result[ 3 ] = new Rect( b, c, g, h );

        // decide which corners
        if( r.minX == a && r.minY == e || s.minX == a && s.minY == e )
        { // corners 0 and 7
            result[ 4 ] = new Rect( a, b, e, f );
            result[ 5 ] = new Rect( c, d, g, h );
        }
        else
        { // corners 2 and 5
            result[ 4 ] = new Rect( c, d, e, f );
            result[ 5 ] = new Rect( a, b, g, h );
        }

        return result;
    }
}

Answer 2

这个链接中有一个算法：
https://en.wikibooks.org/wiki/Algorithm_Implementation/Geometry/Rectangle_difference

称为“4区矩形差”。

它基本上计算从一个矩形中减去另一个矩形后可能剩下的四个可能的矩形。

在这种情况下，算法必须运行两次。

Answer 3

我想象找到相交矩形（即 X）的面积，并从矩形 a + 矩形 b 的组合面积中扣除该面积，即可得出您的解决方案。

我在寻找快速答案时发现了这个：

http://tekpool.wordpress.com/2006/10/12/rectangle-intersection-find-the-intersecting-rectangle/