随机梯度下降实现 - MATLAB

Question

我正在尝试在 MATLAB 中实现“随机梯度下降”。我完全遵循了该算法，但我得到了一个非常非常大的预测/拟合函数 w（系数）。我的算法有错误吗？

算法：

x = 0:0.1:2*pi      // X-axis
    n = size(x,2);      
    r = -0.2+(0.4).*rand(n,1);  //generating random noise to be added to the sin(x) function

    t=zeros(1,n);
    y=zeros(1,n);



    for i=1:n
        t(i)=sin(x(i))+r(i);          // adding the noise
        y(i)=sin(x(i));               // the function without noise
    end

    f = round(1+rand(20,1)*n);        //generating random indexes

    h = x(f);                         //choosing random x points
    k = t(f);                         //chossing random y points

    m=size(h,2);                     // length of the h vector

    scatter(h,k,'Red');              // drawing the training points (with noise)
    %scatter(x,t,2);
    hold on;
    plot(x,sin(x));                 // plotting the Sin function


    w = [0.3 1 0.5];                    // starting point of w
    a=0.05;                         // learning rate "alpha"

// ---------------- ALGORITHM ---------------------//
    for i=1:20
        v = [1 h(i) h(i).^2];                      // X vector
        e = ((w*v') - k(i)).*v;            // prediction - observation
        w = w - a*e;                       // updating w
    end

    hold on;

    l = 0:1:6;
    g = w(1)+w(2)*l+w(3)*(l.^2);
    plot(l,g,'Yellow');                      // drawing the prediction function

Answer 1

如果你使用太大的学习率，SGD 可能会发散。
学习率应该收敛到零。

Answer 2

通常，如果 w 最终得到太大的值，则存在过度拟合。我没有仔细看你的代码。但我认为，您的代码中缺少的是适当的正则化项，它可以防止训练过度拟合。另外，这里：

e = ((w*v') - k(i)).*v;

这里的v不是预测值的梯度，不是吗？根据算法，你应该替换它。让我们看看这样做之后会是什么样子。