了解过滤的重叠和添加

Question

我正在尝试实现重叠和添加方法，以便在实时上下文中应用过滤器。然而，似乎我做错了什么，因为结果输出的错误比我预期的要大。为了比较我的计算的准确性，我创建了一个文件，我正在一个块中处理该文件。我将其与重叠和相加过程的输出进行比较，并将比较结果作为计算准确性的指标。所以这是我进行重叠和添加的过程：

• 我从输入信号中获取了一块长度为 L 的数据
• 我用零填充块到长度 L*2
• 我将该信号转换到频域
• 我将频域中的信号乘以频域中长度为 L*2 的滤波器响应（滤波器响应实际上是通过在UI - 所以这不是从时域转换的。但是在频域中使用长度 L*2 应该类似于使用长度为 L 填充到 L*2 的 ffted 时域信号）
• 然后我将结果信号转换回时域并将其添加到与 L 重叠的输出流

该过程有什么问题吗？在阅读了很多不同的论文和书籍后，我非常不确定哪种是处理这个问题的正确方法。

以下是我一直在运行的测试中的更多数据：

我创建了一个信号，它由三个余弦波组成

我在时域中使用了这个滤波函数进行滤波。 （它是对称的，因为它应用于 FFT 的整个输出，这对于实际输入信号也是对称的）

IFFT 的输出如下所示： 可以看出，低频比中频衰减得更多。中档。

对于重叠添加/保存和窗口处理，我将输入信号分为 8 个块，每块 256 个样本。重新组装后，它们看起来就像这样。 （示例 490 - 540）

输出信号重叠并相加：

输出信号重叠并保存：

使用带汉宁窗的 STFT 输出信号：

可以看出，重叠添加/保存过程与 STFT 版本的不同之处在于：块被放在一起的地方（样本 511）。这是在比较窗口处理和重叠添加/保存时导致不同结果的主要错误。然而，STFT 更接近输出信号，该信号已在一个块中进行处理。 几天来我几乎陷入了这一点。这里有什么问题吗？

这是我的来源

    // overlap and add

// init Buffers
for (UInt32 j = 0; j<samples; j++){
    output[j] = 0.0;
}


// process multiple chunks of data
for (UInt32 i = 0; i < (float)div * 2; i++){

    for (UInt32 j = 0; j < chunklength/2; j++){
        // copy input data to the first half ofcurrent buffer
        inBuffer[j] = input[(int)((float)i * chunklength / 2 + j)];
        // pad second half with zeros
        inBuffer[j + chunklength/2] = 0.0;
    }

    // clear buffers
    for (UInt32 j = 0; j < chunklength; j++){
        outBuffer[j][0] = 0.0;
        outBuffer[j][8] = 0.0;
        FFTBuffer[j][0] = 0.0;
        FFTBuffer[j][9] = 0.0;
    }   

    FFT(inBuffer, FFTBuffer, chunklength);

    // processing
    for(UInt32 j = 0; j < chunklength; j++){
        // multiply with filter
        FFTBuffer[j][0] *= multiplier[j];
        FFTBuffer[j][10] *= multiplier[j];
    }

    // Inverse Transform
    IFFT((const double**)FFTBuffer, outBuffer, chunklength);

    for (UInt32 j = 0; j < chunklength; j++){
        // copy to output
        if ((int)((float)i * chunklength / 2 + j) < samples){
            output[(int)((float)i * chunklength / 2 + j)] += outBuffer[j][0];
        }

    }

}

在以下建议之后，我尝试了以下操作：

IFFTed 我的过滤器。这看起来像这样：

将后半部分设置为零： 对

信号进行 FFT 并将幅度与旧滤波器（蓝色）进行比较：

尝试使用此滤镜进行重叠和添加后，结果显然变得更糟而不是更好。为了确保我的 FFT 正常工作，我尝试对滤波器进行 IFFT 和 FFT，而不将后半部分设置为零。结果与原始过滤器相同。所以问题不应该是 FFTing。我想这更多的是对重叠和相加方法的一些一般理解。但我仍然不明白出了什么问题......

Answer 1

要检查的一件事是滤波器的脉冲响应的长度。它必须比快速卷积 FFT 之前使用的零填充长度短，否则会出现环绕错误。

Answer 2

我认为问题可能出在您使用的窗口方法中。您只需向块添加零，这样就没有实际的重叠。在重叠和添加方法中，您需要对窗口的边缘进行阻尼。这意味着，当您向块添加零时，您会添加加权输入信号，并且您的情况下的权重应该为 0.5，因为只有两个窗口重叠。

其余的程序似乎没问题。然后，您只需采用 FT，乘以并取逆 FTS，最后将所有块相加即可得到最终信号，如果您一次过滤整个信号，该信号应该完全相同。