Prolog、三角数、累加器和尾递归

Question

我正在做一项家庭作业，由两部分组成。 第一个是编写一个 Prolog 程序，检查某个对 X, Y 是否属于 http://en .wikipedia.org/wiki/Triangle_number。例如：(2, 3) = true； (4, 10) = true 等等。

第一个解决方案使用“普通”递归，我已经这样解决了这个问题：

triangle(0, 0).
triangle(X, Y) :- X > 0, Y > 0, A is X - 1, B is Y - X, triangle(A, B).

第二部分是使用尾递归/累加器，使用三角形/3谓词来解决这个问题。 虽然我在另一个作业中使用过累加器，其中的用法非常明显，所以我对如何使用累加器有一个大致的了解，但我对如何在这种情况下使用它感到非常困惑。

所以，我不是在寻找算法，我宁愿自己解决这个问题，而是更多关于如何在这种情况下应用累加器的实用建议。

Answer 1

开头始终相同，即前三行基本上是您为每个尾递归谓词编写的内容（对于列表谓词，使用 [] 而不是 0 ）。

从这里开始，您可以继续进行，无需进行太多更改：

 triangle_t(X, Y) :- triangle_t(X, 0, Y).
 triangle_t(0, Y, Y).
 triangle_t(X, Acc, Y) :-
          X > 0,
          A is X - 1,
          AccX is Acc + X,
          triangle_t(A, AccX, Y).

以下是大 X 的一些统计数据：

64 ?- time(triangle(1000000,500000500000)).
% 4,000,000 inferences, 0.50 CPU in 0.52 seconds (96% CPU, 8012769 Lips)
true.

65 ?- time(triangle_t(1000000,500000500000)).
% 3,000,001 inferences, 0.41 CPU in 0.44 seconds (92% CPU, 7396405 Lips)
true.

因此，虽然您自己的谓词基本上已经是尾递归（因为递归调用是最后要做的事情），但带有累加器的版本仍然节省了一些时间因为您不需要检查 Y > 0 。如果您在 triangle_t 谓词中引入这一行，它们将再次具有完全相同的运行时特征：

67 ?- time(triangle_t(1000000,500000500000)).
% 4,000,001 inferences, 0.53 CPU in 0.53 seconds (100% CPU, 7541432 Lips)
true.

另请注意，您现在可以使用谓词来生成第 n 个三角形数。