如何要求 mathematica 计算评估值为 0 的高阶导数
我有一个函数，例如，
D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0
我想用通用整数n替换6，
或者像下面这样的情况：
Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]
我想用通用整数替换3和5分别为 m 和 n 。
mma中一般如何解决这两类问题？
非常感谢。
I have a function, let's say for example,
D[x^2*Exp[x^2], {x, 6}] /. x -> 0
And I want to replace 6 by a general integer n,
Or cases like the following:
Limit[Limit[D[D[x /((-1 + x) (1 - y) (-1 + x + x y)), {x, 3}], {y, 5}], {x -> 0}], {y -> 0}]
And I want to replace 3 and 5 by a general integer m and n respectively.
How to solve these two kinds of problems in general in mma?
Many thanks.
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评论（2）
有时可以使用SeriesCoefficient。
Out[21]//输入表单=
n!*分段[{{Gamma[n/2]^(-1), Mod[n, 2] == 0 && n >= 2}}, 0]
Out[22]//InputForm=
m!*n!*分段[{{-1 + 二项式[m, 1 + n]*Hypergeometric2F1[1, -1 - n, m - n,
-1]，m≥1&& n＞ -1}}, 0]
祝你在第二种情况下提取 m, n 整数的限制好运。
丹尼尔·利希布劳
沃尔夫勒姆研究公司
Can use SeriesCoefficient, sometimes.
Out[21]//InputForm=
n!*Piecewise[{{Gamma[n/2]^(-1), Mod[n, 2] == 0 && n >= 2}}, 0]
Out[22]//InputForm=
m!*n!*Piecewise[{{-1 + Binomial[m, 1 + n]*Hypergeometric2F1[1, -1 - n, m - n,
-1], m >= 1 && n > -1}}, 0]
Good luck extracting limits for m, n integer, in this second case.
Daniel Lichtblau
Wolfram Research
不确定这是否是您想要的，但您可以尝试：
另一种方式：
当然，同样，对于您的其他问题：
不过，这些答案并没有为您提供导数的明确形式。
No sure if this is what you want, but you may try:
Another way:
And of course, in the same line, for your other question:
These answers don't give you an explicit form for the derivatives, though.