matlab 角度方差

Question

我有一个包含角度的矩阵，我需要计算平均值和方差。 对于平均而言，我以这种方式进行： 对于每个角度计算 sin 和 cos 并对所有 sin 和 cos 求和 平均值由 atan2(sin, cos) 给出 它有效 我的问题是如何计算已知平均值的角度方差？

感谢您的回答

我附上我的matlab代码：

for i=1:size(im2,1)

    for j=1:size(im2,2)
        y=y+sin(hue(i, j));
        x=x+cos(hue(i, j));
    end
end
mean=atan2(y, x);

if mean<0

    mean=mean+(2*pi);
end

Answer 1

为了计算角度的方差，您不能使用标准方差。这是计算角度 var 的公式：

R = 1 - sqrt((sum(sin(angle)))^2 + (sum(cos(angle)))^2)/n;

还有类似的其他公式：

var(angle) = var(sin(angle)) + var(cos(angle));

参考：
http://www.ebi.ac.uk/ thornton-srv/software/PROCHECK/nmr_manual/man_cv.html

Answer 2

我不是 100% 确定你在做什么，但也许这可以通过在 MATLAB 函数中构建实现相同的效果 均值 和var。

>> [file path] = uigetfile;
>> someImage = imread([path file]);
>> hsv = rgb2hsv(someImage);
>> hue = hsv(:,:,1);
>> m = mean(hue(:))

m =

    0.5249

>> v = var(hue(:))

v =

    0.2074

编辑：我假设您有一个图像，因为您的变量名称 hue 。但对于任何矩阵来说都是一样的。

编辑2：也许这就是您正在寻找的：

>> sumsin = sum(sin(hue(:)));
>> sumcos = sum(cos(hue(:)));
>> meanvalue = atan2(sumsin,sumcos)

meanvalue =

    0.5276

>> sumsin = sum(sin((hue(:)-meanvalue).^2));
>> sumcos = sum(cos((hue(:)-meanvalue).^2));
>> variance = atan2(sumsin,sumcos)

variance =

    0.2074

Answer 3

循环数据的方差不能像实线上无界数据的方差一样对待。 （对于非常小的方差，它们实际上是等价的，但是对于大的方差，等价性就会被破坏。您应该清楚这是为什么。）我推荐 NI Fisher 的循环数据统计分析。本书包含广泛使用的圆方差定义，该定义是根据与角度相对应的单位向量的平均合成长度计算得出的。

>> sumsin = sum(sin((hue(:)-meanvalue).^2));
>> sumcos = sum(cos((hue(:)-meanvalue).^2));

是错误的。你不能这样减去角度。

顺便说一句，这个问题确实与MATLAB无关。您可能可以在统计堆栈交换上发布更多/更好的答案

Answer 4

我们遇到了同样的问题，在 python 中，我们可以使用 scipy.cirvar 来解决这个问题，它计算假设在某个范围内的样本的循环方差。例如：

from scipy.stats import circvar
circvar([0, 2*np.pi/3, 5*np.pi/3])
# 2.19722457734

circvar([0, 2*np.pi])
# -0.0

所提出的 MATLAB 代码的问题是 [0, 6.28] 的方差应为零。通过查看 scipy.circvar 的实现，它就像：

# Recast samples as radians that range between 0 and 2 pi and calculate the sine and cosine
samples, sin_samp, cos_samp, nmask = _circfuncs_common(samples, high, low)

sin_mean = sin_samp.mean()
cos_mean = cos_samp.mean()

R = np.minimum(1, hypot(sin_mean, cos_mean))
circular_variance = ((high - low)/2.0/pi)**2 * -2 * np.log(R)