使用 na.approx 进行插值：它是如何做到的？

Question

我正在对就业数据进行一些简单的取消抑制，我偶然发现了动物园包中的 na.approx 方法。这些数据代表了政府总就业人数的百分比，我认为粗略的估计是看看州和地方政府之间的变化趋势。他们应该添加到一个。

        State % Local %
2001    na  na
2002    na  na
2003    na  na
2004    0.118147539 0.881852461
2005    0.114500321 0.885499679
2006    0.117247083 0.882752917
2007    0.116841331 0.883158669

我使用样条设置，它允许估计前导 na，

z <- zoo(DF2,1:7)    
d<-na.spline(z,na.rm=FALSE,maxgap=Inf)

这给出了输出：

State % Local %
0.262918013 0.737081987
0.182809891 0.817190109
0.137735231 0.862264769
0.118147539 0.881852461
0.114500321 0.885499679
0.117247083 0.882752917
0.116841331 0.883158669

很好，对吧？让我惊讶的是，近似的 na 值总和为 1（这是我想要的，但出乎意料！），但 na.approx 的文档说它按列单独处理每一列。我错过了什么吗？我的钱花在误读文档上

Answer 1

我相信这只是线性最小二乘的机会属性。由于级数之和等于 1 的约束，两个回归的斜率之和为零；截距之和为一。因此，任意时间点两个回归的拟合值总和为 1。

编辑：更多解释。
y1 = a + beta * t + epsilon
y2 = 1-y1 = (1-a) + (- beta) * t - epsilon
因此，运行 OLS 将使截距总和为 1，斜率为零。