如何使用 Verlet 积分器避免因时间步长变化而产生不需要的额外速度

Question

我知道这个标题令人惊讶，但这主要是一个副作用问题。我正在编写一个 Android 应用程序，可以将其与我在物理课上学到的数学知识一起使用。这是一个 2D 弹跳球应用程序。我正在使用时间校正的 Verlet 积分器，并在屏幕底部的地板上施加脉冲。我添加了摩擦力和弹力，以便球最终达到 0 速度。

当球停在地板上并且发生“显着”时间步长变化时，问题就会出现。积分器完美地调整速度并最终在地板上发射脉冲。当速度的绝对值大于 2.5 时，脉冲就会触发。 Android 的 GC 通常会导致时间调整为 -18 的速度。

任何帮助表示赞赏。我意识到代码结构可以更好，但我只是为了好玩而尝试可视化和应用物理。谢谢。

// The loop
public void run() {
    if(mRenderables != null) {
        final long time = SystemClock.uptimeMillis();
       final long timeDelta = time - mLastTime;

        if(mLastTime != 0) {
            final float timeDeltaSeconds = timeDelta / 1000.0f; 

            if(mLastTimeDeltaSec != 0) {                    
                for(short i = 0; i < mRendLength; i++) {
                    Ball b1 = mRenderables[i];

                    // Acceleration is gauged by screen's tilt angle
                    final float gravityX = -mSV.mSensorX * b1.MASS;
                    final float gravityY = -mSV.mSensorY * b1.MASS;

                    computeVerletMethod(b1, gravityX, gravityY, timeDeltaSeconds, mLastTimeDeltaSec);
                }
            }

            mLastTimeDeltaSec = timeDeltaSeconds;
        }

        mLastTime = time;
    }
}

/*
* Time-Corrected Verlet Integration
* xi+1 = xi + (xi - xi-1) * (dti / dti-1) + a * dti * dti
*/  
public void computeVerletMethod(Renderable obj, float gravityX, float gravityY, float dt, float lDT) {
    mTmp.x = obj.pos.x;
    mTmp.y = obj.pos.y;

    obj.vel.x = obj.pos.x - obj.oldPos.x;
    obj.vel.y = obj.pos.y - obj.oldPos.y;
    // Log "1." here        

    resolveScreenCollision(obj);

    obj.pos.x += obj.FRICTION * (dt / lDT) * obj.vel.x + gravityX * (dt * dt);
    obj.pos.y += obj.FRICTION * (dt / lDT) * obj.vel.y + gravityY * (dt * dt);

    obj.oldPos.x = mTmp.x;
    obj.oldPos.y = mTmp.y;
    // Log "2." here
}

// Screen edge detection and resolver
public void resolveScreenCollision(Renderable obj) {
   final short xmax = (short) (mSV.mViewWidth - obj.width);
   final short ymax = (short) (mSV.mViewHeight - obj.height);
   final float x = obj.pos.x;
   final float y = obj.pos.y;

   // Only testing bottom of screen for now     
   if (y > ymax) {
    // ...
    } else if (y < 0.5f) {
        if(Math.abs(obj.vel.y) > 2.5f) {
            float imp = (obj.MASS * (obj.vel.y * obj.vel.y) / 2) * obj.RESTITUTION / obj.MASS;
            obj.vel.y += imp;
           // Log "bounce" here
        } else {
            obj.vel.y = obj.pos.y = obj.oldPos.y = mTmp.y = 0.0f;
        }
    }
}

当球落在地板上并突然发生脉冲时输出 （参见“log”注释的代码）

1.  vel.y: -0.48258796
2.  pos.y: -0.42748278 /oldpos.y: 0.0 /dt: 0.016 /ldt: 0.017

1.  vel.y: -0.42748278
dalvikvm  GC_FOR_MALLOC freed 8536 objects / 585272 byte s in 74ms
2.  pos.y: -0.48258796 /oldpos.y: 0.0 /dt: 0.017 /ldt: 0.016

1.  vel.y: -0.48258796
2.  pos.y: -18.061148 /oldpos.y: 0.0 /dt: 0.104 /ldt: 0.017

1.  vel.y: -18.061148
bounce  imp: 124.35645
2.  pos.y: 13.805508 /oldpos.y: -18.061148 /dt: 0.015 /ldt: 0.104

Answer 1

您不应该使用基于上次计算发生的时间的时间步长，因为这可能会导致诸如此类的问题以及碰撞检测中的错误（如果您还没有）。相反，对于每个更新，您应该为每个更新设置一个“时间块”或最大时间量。例如：假设您想要 30fps，而纳米时间约为 33333333。因此 33333333 = 1 个时间块。那么你可以做一个 while 循环

long difftime = System.nanoTime() - lastTime;
static long fpstn = 1000000000 / 30;
static int maxtimes = 10;// This is used to prevent what is commonly known as the spiral of death: the calcutaions are longer that the time you give them. in this case you have to increase the value of a base timechunk in your calculations
for (int i = 0; i < maxtimes; i++) {
    if (difftime >= fpstn) {
        world.updateVerlet(1);
    } else {
        world.updateVerlet((float)diffTime / (float)fpstn);
    }
    difftime -= fpstn;
    if (difftime <= 0)
        break;
}

Answer 2

很难确定，但看起来问题不是时间步长的增加，而是时间步长的增大。您将 Verlet 积分和弹跳作为单独的过程进行，因此，如果球从地板上的静止位置以较大的时间步长开始，它会落入地板深处，加快速度，然后反射到空气中。保持时间步长小，你就不会遇到这个问题......太多。