计算 3D 平面的斜率
我有一组代表不同平面特征的 (X,Y,Z) 点。我需要使用法向量计算每个平面的斜率。 我认为斜率是由每个平面的法线向量（NV）和假想水平面的 NV 之间的角度给出的。假设我使用的平面方程是； Ax+By+c=z。然后我猜我的平面的法向量是（a，b，-1）。对于我的平面方程，假想水平面的方程应该是什么？我认为水平面方程是z=c。因此，法向量为 (0,0,-1)。这是正确的吗？ 那么我的平面与水平面之间的角度是； cos^(-1)〖(a.0+b.0+(-1).1)/(√(〖a1〗^2+〖b1〗^2+〖c1〗^2 ).√(0 ^2+0^2+1^2 ))〗
正确吗？请评论我并给我正确的方程式。
I have a set of (X,Y,Z) points representing different planar features. I need to calculate the slope of each plane using normal vectors.
i think slope is given by the angle between normal vector (NV) of each plane and NV of imaginary horizontal plane. Assume, the plane equation that I use is; Ax+By+c=z. Then i guess the normal vector of my plane is (a,b, -1). For my plane equation, what should be the equation of imaginary horizontal plane? I think equation of horizontal plane is z=c. Hence, the normal vector is (0,0,-1). Is this correct?
Then the angle between my plane and the horizontal plane is;
cos^(-1)〖(a.0+b.0+(-1).1)/(√(〖a1〗^2+〖b1〗^2+〖c1〗^2 ).√(0^2+0^2+1^2 ))〗
Is that correct? please comment me and give me the correct equation.
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评论（1）
是的，这基本上是正确的，但是您在替换角度表达式时犯了一些小错误。角度为 cos^{-1} [(a * 0 + b * 0 + (-1) * (-1) / (√{a^2 + b^2 + (-1)^2} * √{ 0^2+0^2+(-1)^2}] = cos^{-1}(1/√{a^2 + b^2 + 1})
Yes, that's mostly correct, but you've made some small mistakes substituting into the expression for the angle. The angle is cos^{-1} [(a * 0 + b * 0 + (-1) * (-1) / (√{a^2 + b^2 + (-1)^2} * √{0^2+0^2+(-1)^2}] = cos^{-1}(1/√{a^2 + b^2 + 1})