找到两条曲线的交点与 Mathematica 相交右侧曲线下的面积
我有 2 条曲线，用以下 Mathematica 代码说明：
Show[Plot[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x], {x, 0, 0.5}, PlotStyle -> Red],
Plot[PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 0.5}]]
我需要做两件事：
- 查找 x 和 y 坐标两条曲线相交的地方，
- 求出红色曲线下 x 坐标右侧的面积 交叉口上方。
我以前没有在 Mathematica 中做过此类问题，也没有在文档中找到解决此问题的方法。不确定要搜索什么。
I have 2 curves illustrated with the following Mathematica code:
Show[Plot[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x], {x, 0, 0.5}, PlotStyle -> Red],
Plot[PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 0.5}]]
I need to do 2 things:
- Find the x and y coordinates where the two curves intersect and
- Find the area under the red curve to the right of the x coordinate in the
above intersection.
I haven't done this kind of problem in Mathematica before and haven't found a way to do this in the documentation. Not certain what to search for.
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评论（1）
可以使用 Solve 找到它们相交的位置（或者可以使用 FindRoot）。
Out[4]= 0.0995521
现在将 CDF 计算到该点。
Out[5]= 0.917554
不确定您是否想从 x=0 或 -infinity 开始；我的版本执行后者。如果是前者，则只需减去 x=0 时评估的 CDF。
FindRoot 的用法将为
Out[6]= 0.0995521
如果您使用的是概率分布以外的其他内容，则可以积分到交集值。使用 CDF 是一个有用的快捷方式，因为我们有一个 PDF 需要集成。
丹尼尔·利希布劳
沃尔夫勒姆研究公司
Can find where they intersect with Solve (or could use FindRoot).
Out[4]= 0.0995521
Now take the CDF up to that point.
Out[5]= 0.917554
Was not sure if you wanted to begin at x=0 or -infinity; my version does the latter. If the former then just subtract off the CDF evaluated at x=0.
FindRoot usage would be
Out[6]= 0.0995521
If you were working with something other than probability distributions you could integrate up to the intersection value. Using CDF is a useful shortcut since we had a PDF to integrate.
Daniel Lichtblau
Wolfram Research