Scheme / Common Lisp / Clojure 中的自动微分库

发布于 2024-10-15 16:58:29 字数 1026 浏览 3 评论 0原文

我听说 McCarthy 发明 Lisp 的最初动机之一是编写一个自动微分系统。尽管如此，我的谷歌搜索还没有产生任何用于执行此操作的库/宏。是否有任何计划/Common Lisp/Clojure 库（宏）用于获取函数 F 并返回计算 F 的导数的函数 dF/dx ？

我希望它支持具有多个参数的 F。用户可以选择其中哪个是要区分的 x。理想情况下，微分器甚至适用于向量值 F 和 x。

编辑：有几个人提到了符号微分。符号微分和自动微分之间的区别很微妙，但维基百科，特别是这张图片。这种区别在 lisp 中并不那么明显，其中符号表达式可以按原样转换为工作程序，但仍然存在潜在的困难：

符号微分要求被微分的表达式由具有已知导数的操作组成。例如，有人提到了 SICP 的宏示例，该宏通过 (+ y (* (xy))) 等简单的 sexps 进行搅动，并使用链式法则以及如何区分 的知识+ 和 *，返回表示导数的 sexp。我需要它来处理像 (* (foo xy) (bar x)) 这样的表达式，其中 foo 和 bar 可能会依次调用其他函数，其导数在微分时未知。

如果有一种方法可以采用 (foo xy) 之类的表达式并将其替换为其函数体，并用 x 和 替换任何提到的参数，那就没问题了>y 以卫生的方式。有没有？

此外，上述方法都没有解决在区分向量值函数和向量值参数时出现的复杂性……这正是大多数自动微分实现所针对的。

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非要怀念 2024-10-22 16:58:30

Alexey Radul 写道：

嗯，Scmutils 中有自动微分系统

http://groups.csail.mit.edu/mac/users/gjs/6946/linux-install.htm

（巧合的是也进行符号微分）。
我不知道任何其他已发布的实现，尽管您可能会
检查 http://autodiff.org/ 。

还有一个关于如何自己实现它的很好的解释
经典力学的结构和解释的附录

http://mitpress.mit.edu/sicm/

正如学术文献中那样。特别是前向模式是
没那么难，但你必须小心避免扰动
困惑。您可以查阅 Barak Pearlmutter 的出版物
和杰弗里·马克·西斯金德 (Jeffrey Mark Siskind) 正在合作开发一款高性能
包含 AD 的 Lisp 变体并已发布于
周边问题。

http://scholar.google.com/scholar?q =巴拉克+皮尔穆特+和+杰弗里+马克+西斯金德

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素衣风尘叹 2024-10-22 16:58:30

还有另外两个包，都用于Scheme 中的自动微分。第二个是基于第一个，但被重新设计为鸡蛋。它们支持正向和反向模式。

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单调的奢华 2024-10-22 16:58:30

如果您正在寻找符号系统，您可以尝试 maxima （或此处）。它运行在许多 Common-Lisp/OS 平台组合上，但它更像是一个完整的系统，而不是一个库。

控制台输出还可以，但是当与 texmacs 结合使用时，它可以产生非常漂亮的输出。

Maxima 5.23.2 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.8 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) diff(sin(1/x),x);
                                        1
                                     cos(-)
                                         x
(%o1)                              - ------
                                        2
                                       x

编辑

好的，看起来我误解了这个问题。谷歌搜索表明 SCMUTILS 此处，在此处下载用户手册此处（请参阅第 24 页起）。

If you are looking for a symbolic system, you could try maxima (or here). It runs on a number of Common-Lisp/OS platform combinations, but is more of a complete system than a library.

Console output is OK, but it can produce quite nice looking output when coupled with texmacs.

Maxima 5.23.2 http://maxima.sourceforge.net
using Lisp GNU Common Lisp (GCL) GCL 2.6.8 (a.k.a. GCL)
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
The function bug_report() provides bug reporting information.
(%i1) diff(sin(1/x),x);
                                        1
                                     cos(-)
                                         x
(%o1)                              - ------
                                        2
                                       x

EDIT

OK, looks like I misunderstood the question. A bit of googling suggests that there are some tools for this in SCMUTILS here, download here, user manual here (see p24 onwards).

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一曲琵琶半遮面シ 2024-10-22 16:58:30

有趣的是，scmutlis 现在已移植到 Clojure。
还有很多工作要做，但 SICM 书的第一章中的代码似乎运行良好。

通过我所做的少量测试，微分例程和运算符似乎也还不错，甚至没有一些似乎已经渗透到更高版本的 scmutils 中的错误。

我认为 scmutils 涵盖了 OP 的重新微分要求，因为它将正确处理已知和未知（文字）函数的导数。此页面提供了查看其符合要求的程度所需的详细信息：
SICM - 衍生品 - 表示法

在 JVM 上运行的优点之一是，如果需要，它将作为独立运行，甚至不需要安装 Clojure！

它非常接近原始的Scheme，对Clojure 语法做了最小的让步。

你可以在这里看到它：
https://github.com/littleredcomputer/sicmutils#sicmutils

===

附录：
下面是 SicmUtils Clojure 包中自动微分的示例。这是各个互联网站点上流传的常见示例，需要区分的代码是

    function f(x)
      y = x;
      for i=1...100
        y = sin(x+y);
      return y

经过 Clojurifying 后我们有

   > (defn inner [y] (fn[x] (sin (+ x y))))
   > (defn f100 [x] (nth (iterate (inner x) x) 100))
   ;; value of derivative at 6
   > ((D f100) 6)
    => 0.51603111348625
   ;; value of the 4th derivative at 1
   > (((expt D 4) f100) 1)
    => -1.7853200839806143

It may be of interest that scmutlis has now been ported to Clojure.
There is a lot more work to be done, but the code in the fist chapters of the SICM book seems to be running fine.

Differentiation routines and operators also seem OK with what little testing I've done, and it is even free of some bugs that appear to have crept into later versions of scmutils.

I think that scmutils covers OP's requirements re differentiation, since it will correctly handle derivatives of both known and unknown (literal) functions. This page gives the details needed to see how well it fits requirements:
SICM - Derivatives - Notation

One of the advantages of running on the JVM, is that will run as a standalone if so required, no need even to install Clojure!

It is very close to the original Scheme, minimal concessions made for Clojure syntax.

You can see it here:
https://github.com/littleredcomputer/sicmutils#sicmutils

===

Addendum:
Here is an example of automatic differentiation in the SicmUtils Clojure package. This is a common example circulating on various Internet sites, the code to be differentiated is

    function f(x)
      y = x;
      for i=1...100
        y = sin(x+y);
      return y

After Clojurifying it a bit we have

   > (defn inner [y] (fn[x] (sin (+ x y))))
   > (defn f100 [x] (nth (iterate (inner x) x) 100))
   ;; value of derivative at 6
   > ((D f100) 6)
    => 0.51603111348625
   ;; value of the 4th derivative at 1
   > (((expt D 4) f100) 1)
    => -1.7853200839806143

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