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3N 线性方程

发布于 2024-10-15 15:16:48 字数 273 浏览 5 评论 0原文

给出以下等式：

sum on j (Aij * Xj)=bi i,j=1:N

将为 3N线性方程。

每个 Aij 都是一个 3x3 矩阵。 Xj 是 3x1 未知数。 bi 是已知的 3x1 矩阵。

如何组合 3x3 矩阵来构建 3Nx3N 矩阵？我正在尝试寻找一种方法来解答这个问题。

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乖乖哒 2024-10-22 15:16:48

如果您已在 MATLAB 中将所有矩阵 Aij 和向量 bi 创建为变量，则可以将它们全部放入一个大型方程组 AX = b code> 通过使用方括号和分号的简单串联。例如，当 N = 3 时，您可以执行以下操作：

A = [A11 A12 A13; A21 A22 A23; A31 A32 A33];  %# A 9-by-9 matrix
b = [b1; b2; b3];                             %# A 9-by-1 vector

然后，解出方程组后（使用 X = A\b; 或其他方法），您可以将 X 分解为单独的 3×1 部分。对于上面的 N = 3 示例，您可以执行以下操作：

X1 = X(1:3);
X2 = X(4:6);
X3 = X(7:9);

If you have created all of your matrices Aij and vectors bi as variables in MATLAB, you can put them all into one large system of equations AX = b by simple concatenation using square brackets and semicolons. For example, when N = 3, you can do the following:

A = [A11 A12 A13; A21 A22 A23; A31 A32 A33];  %# A 9-by-9 matrix
b = [b1; b2; b3];                             %# A 9-by-1 vector

Then, once you solve your system of equations (using X = A\b; or some other method), you can break X up into its individual 3-by-1 parts. For the above example of N = 3, you can do the following: