SSE归一化比简单近似慢？

Question

我正在尝试标准化 4d 向量。

我的第一个方法是使用 SSE 内在函数 - 它可以将我的向量算术速度提高 2 倍。 这是基本代码：（v.v4 是输入）（使用 GCC）（所有这些都是内联的）

//find squares
v4sf s = __builtin_ia32_mulps(v.v4, v.v4);
//set t to square
v4sf t = s;
//add the 4 squares together
s   = __builtin_ia32_shufps(s, s, 0x1B);
t      = __builtin_ia32_addps(t, s);
s   = __builtin_ia32_shufps(s, s, 0x4e);
t      = __builtin_ia32_addps(t, s);
s   = __builtin_ia32_shufps(s, s, 0x1B);
t      = __builtin_ia32_addps(t, s);
//find 1/sqrt of t
t      = __builtin_ia32_rsqrtps(t);
//multiply to get normal
return Vec4(__builtin_ia32_mulps(v.v4, t));

我检查反汇编，它看起来像我所期望的那样。我没有看到任何大问题。

无论如何，然后我使用近似值尝试了它：（我从谷歌得到这个）

float x = (v.w*v.w) + (v.x*v.x) + (v.y*v.y) + (v.z*v.z);
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x; // get bits for floating value
i = 0x5f3759df - (i>>1); // give initial guess y0
x = *(float*)&i; // convert bits back to float
x *= 1.5f - xhalf*x*x; // newton step, repeating this step
// increases accuracy
//x *= 1.5f - xhalf*x*x;
return Vec4(v.w*x, v.x*x, v.y*x, v.z*x);

它的运行速度比 SSE 版本稍快！ （大约快 5-10%）它的结果也非常准确 - 我会说在查找长度时为 0.001！ 但是.. 由于类型双关，GCC 给了我那个蹩脚的严格别名规则。

所以我修改了它：

union {
    float fa;
    int ia;
};
fa = (v.w*v.w) + (v.x*v.x) + (v.y*v.y) + (v.z*v.z);
float faHalf = 0.5f*fa;
ia = 0x5f3759df - (ia>>1);
fa *= 1.5f - faHalf*fa*fa;
//fa *= 1.5f - faHalf*fa*fa;
return Vec4(v.w*fa, v.x*fa, v.y*fa, v.z*fa);

现在修改后的版本（没有警告）运行速度较慢！它的运行速度几乎是 SSE 版本运行速度的 60%（但结果相同）！这是为什么呢？

所以这里有一个问题：

1. 我的 SSE 实施正确吗？
2. SSE 真的比正常的 fpu 操作慢吗？
3. 为什么第三个代码慢这么多？

Answer 1

我是个傻瓜 - 我意识到我在基准测试时运行了 SETI@Home。我猜它正在扼杀我的 SSE 表现。将其关闭并使其运行速度提高两倍。

我还在 AMD athlon 上测试了它并得到了相同的结果 - SSE 更快。

至少我修复了 shuf 错误！

Answer 2

这是我能想到的最有效的汇编代码。您可以将其与编译器生成的内容进行比较。假设输入和输出位于 XMM0 中。

       ; start with xmm0 = { v.x v.y v.z v.w }
       movaps  %xmm0, %mm1         ; save it till the end
       mulps   %xmm0, %xmm0        ; v=v*v
       pshufd  $1, %xmm0, %xmm1    ; xmm1 = { v.y v.x v.x v.x }
       addss   %xmm0, %xmm1        ; xmm1 = { v.y+v.x v.x v.x v.x }
       pshufd  $3, %xmm0, %xmm2    ; xmm2 = { v.w v.x v.x v.x }
       movhlps %xmm0, %xmm3        ; xmm3 = { v.z v.w ? ? }
       addss   %xmm1, %xmm3        ; xmm3 = { v.y+v.x+v.z v.x ? ? }
       addss   %xmm3, %xmm2        ; xmm2 = { v.y+v.x+v.z+v.w v.x v.x v.x }
       rsqrtps  %xmm2, %xmm1        ; xmm1 = { rsqrt(v.y+v.x+v.z+v.w) ... }
       pshufd  $0, %xmm1, %xmm1    ; xmm1 = { rsqrt(v.y+v.x+v.z+v.w) x4 }
       mulps   %xmm1, %xmm0       
       ; end with xmm0 = { v.x*sqrt(...) v.y*sqrt(...) v.z*sqrt(...) v.w*sqrt(...) }

Answer 3

我的猜测是，第三个版本较慢，因为编译器决定将联合放入内存变量中。在强制转换的情况下，它可以将值从一个寄存器复制到另一个寄存器。您只需查看生成的机器代码即可。

至于为什么上交所不准确，我没有答案。如果您能提供真实的数字，将会有所帮助。如果大小为 1 的向量上的差异为 0.3，那就太离谱了。