如何将 3x3 旋转矩阵转换为 4x4 矩阵？

Question

我目前正在使用 3x3 旋转矩阵来处理 3D 点。

该矩阵与 4x4 矩阵有何不同？

如何将 3x3 矩阵转换为 4x4 矩阵？

Answer 1

4x4 矩阵可用于在单个矩阵中进行旋转和平移。

矩阵右侧的 tx 、 ty 值将添加到正在变换的顶点的 x、y、z 上。

因此，要将 3x3 矩阵转换为 4x4，只需复制 3x3 左上角块的值，如下所示：

[ a11  a12  a13 ]
[ a21  a22  a23 ]
[ a31  a32  a33 ]

3x3 变为 4x4

[ a11  a12  a13  0 ]
[ a21  a22  a23  0 ]
[ a31  a32  a33  0 ]
[   0    0    0  1 ]

注意，在 4x4 中，左上角块被直接复制，而其他块则输入 0新的额外条目（表明我不想添加任何翻译）。

Answer 2

4x4 矩阵将支持所有仿射变换，包括旋转和平移。

请参阅此问题的答案：Flash 中倾斜位图的解决方案

数学，请参阅： http://www.euclideanspace.com/maths/几何/仿射/matrix4x4/index.htm

Answer 3

4x4 矩阵允许 3 维向量的仿射变换。