箱装：设置箱数，希望最小化最大箱重

Question

给定 n 个无限容量的箱子，我想将 m 个物品装入其中（每个物品都有特定的重量），同时最大限度地减少最重箱子的重量。

这不是传统的垃圾箱包装/背包问题，其中垃圾箱的容量有限，并且您试图最大限度地减少垃圾箱的使用量；我有一定数量的垃圾箱，并且想将它们全部使用，以使最重的垃圾箱的重量尽可能低。

这个问题有名字吗？我查阅了很多带有关键词的论文，但没有发现类似的内容。

干杯。

Answer 1

如果垃圾箱的数量是约束，而不是垃圾箱的容量，那么它就不是垃圾箱包装，而是 多处理器调度问题。

通常，您可以通过 LPT 算法来解决这个问题，并获得很好的结果。不过，需要进行优化，这就是乐趣所在。

Answer 2

这是2D装箱问题的一种形式。第一个维度是对每个垃圾箱容量的限制（= 硬约束），第二个维度是最小化最重垃圾箱的重量（ =软约束）。

使用Drools Planner，我会从云平衡示例 并按如下方式实现：

rule "maxCapacity"
  when
    // When there is a bin ...
    $bin : Bin($binCapacity : binCapacity)
    // ... where the total of the item capacity is bigger than the bin capacity ...
    $itemCapacityTotal : Number(intValue > $binCapacity) from accumulate(
        ItemAssignment(
            bin == $bin,
            $itemCapacity : itemCapacity),
        sum($itemCapacity)
    )
  then
    // ... then lower the hard score with the insufficient capacity
    insertLogical(new IntConstraintOccurrence("maxCapacity",
            ConstraintType.NEGATIVE_HARD,
            $itemCapacityTotal.intValue() - $binCapacity,
            $bin));
end


rule "calculateWeight"
  when
    $bin : Bin()
    $itemWeightTotal : Number() from accumulate(
        ItemAssignment(
            bin == $bin,
            $itemWeight : itemWeight),
        sum($itemWeight)
    )
  then
    insertLogical(new BinToWeight($bin, $itemWeightTotal);
end
rule "minimizeWeight"
  when
    BinToWeight($bin : bin, $itemWeightTotal : itemWeightTotal)
    not BinToWeight (itemWeightTotal > $itemWeightTotal,  bin != $bin)
  then
    insertLogical(new IntConstraintOccurrence("minimizeWeight",
            ConstraintType.NEGATIVE_SOFT,
            $itemWeightTotal,
            $bin));
end