如何检查直线的任何点（或部分）是否在矩形内部或接触矩形

Question

我想检查一条线（或线的任何点）是否在矩形内或与矩形相交。

我有 (x0, y0) 和 (x1, y1) 作为一条线的起点和终点。 另外，（ax，ay）和（bx，by）作为矩形的左上角和右下角

例如，

     ____________
    |            |
 ---|-----       |    Result: true
    |            |
    |____________|

    /
  _/__________
 |/           |
 /            |      Result: true
/|            |
 |____________|


     ____________
    |            |
    |   -------- |   Result: true
    |            |
    |____________|    ----------     Result: false

有人可以建议如何做到这一点吗？我不想知道那是哪一点，我只想知道它是否存在。

非常感谢您的帮助

Answer 1

第一种和第三种情况很简单——如果线的任一端点在框内（即> ax 和ay，< bx 和by），则简单地返回true。

第二个提出了一个问题 - 我们不能再依赖线路的端点。在这种情况下，我们必须测试矩形每条边的线。

我们的直线方程为 (x1 - x0)*x + (y1 - y0)*y + x0*y0 - x1*y1 = 0 ，我们可以为每一边构造一个类似的方程使用角点绘制矩形。接下来，将矩形边的方程代入我们的直线将得到交集。

最后，我们检查以确保该点位于矩形边的边界内，并且同样位于我们正在考虑的线段内。

此讨论对此有更详细的说明。