mathematica 如何确定在替换中首先使用哪个规则

Question

我想知道如果给定多个替换规则，mma 如何确定在发生碰撞时首先应用哪个规则。一个例子是：

x^3 + x^2*s + x^3*s^2 + s x /. {x -> 0, x^_?OddQ -> 2}

谢谢。

Answer 1

Mathematica 有一种机制能够在简单情况下确定规则的相对通用性，例如，它理解 ___ (BlankNullSequence) 比 __ (BlankSequence) 更通用。因此，如果可以的话，它会根据它重新排序全局定义。但重要的是要认识到，这种分析必然主要是句法分析。因此，虽然有时可以分析 PatternTest (?) 和 Condition (/;) 以及一些简单的内置谓词（如 EvenQ），但使用它们使用用户定义的谓词必然会使类似定义的规则无法进行此类重新排序，因此 Mathematica 将按照输入的顺序保留这些规则。这是因为，PatternTest 和 Condition 强制模式匹配器调用评估器来确定匹配的事实，这使得无法回答定义时的规则。即使对于纯粹的句法规则，也并不总是能够确定它们的相对通用性。因此，当无法做到这一点或 Mathematica 无法做到这一点时，它会按照输入的顺序保留规则。

这一切都与全局规则有关，由 Set 或 SetDelayed 或其他赋值运算符创建。对于本地规则，就像您的示例一样，没有任何重新排序，它们按照规则列表中的顺序应用。对于该子表达式和特定的规则应用过程，规则列表中除了应用于给定（子）表达式的第一个规则之外的所有规则都将被忽略 - （子）表达式根据第一个匹配规则进行重写，并且然后规则应用过程继续处理其他子表达式。即使重写（子）表达式的新形式与规则列表中更靠下的某些规则相匹配，它们也不会在此规则应用过程中应用。换句话说，对于单个规则应用过程，对于任何特定的（子）表达式，要么不应用规则，要么只应用一个规则。但这里也有一些微妙之处。例如，ReplaceAll (/.) 将较大表达式的规则应用于子表达式，而具有显式级别规范的 Replace 则以相反的方式执行此操作。在这样的情况下这可能很重要：

In[1]:= h[f[x, y]] /. {h[x_f] :> a, f[args__] :> b}

Out[0]= a

In[2]:= Replace[h[f[x, y]], {h[x_f] :> a, f[args__] :> b}, {0, Infinity}]

Out[2]= h[b]

我在书中的几个地方提到了规则重新排序：这里、此处和此处。在极少数情况下，当 Mathematica 以不令人满意的方式重新排序规则时，您可以通过直接操作 DownValues （或其他...值）来手动更改顺序，例如 DownValues [f] = 反向[DownValues[f]]。这种情况有时确实会发生，但很少发生，如果发生，请确保有充分的理由保留现有设计并进行手动规则重新排序。