将二维上三角和下三角中的元素映射到线性结构

Question

我有一个 NxN 维度的矩阵 M，其中 M(i,j) = M(j,i)

我想将此结构表示为 (N²+N)/2 线性数组 K，以节省空间。我的问题是提出将 M(min(i,j),min(i,j)) 映射到范围 [0,(N^2)/2) 的公式

下面是 3x3 矩阵的映射对于 K 线性数组的索引，X 意味着这些单元不存在，而是使用它们的转置：

0123
X456
XX78
XXX9

这是一个 7x7 矩阵，其中包含 K 线性数组的索引，

     0  1  2  3  4  5  6
 0  00 01 02 03 04 05 06
 1     07 08 09 10 11 12
 2        13 14 15 16 17
 3           18 19 20 21
 4              22 23 24
 5                 25 26
 6                    27

目前我有以下内容

int main()
{
   const unsigned int N = 10;
   int M[N][N];

   int* M_ = &(M[0][0]);

   assert(M[i][j] = M_[N * min(i,j) + max(i,j)]);

   //int* K = .....
   //assert(M[i][j] = K[.....]);

   return 0;
}

Answer 1

以下是正确的映射：

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                    int idx = sum(n) - sum(n - i) + j - i;
            }
        }

其中 sum(x) = x * (x + 1) / 2;

Answer 2

朝我需要的相反方向走：

void printxy(int index)  
{  
    int y = (int)((-1+sqrt(8*index+1))/2);  
    int x = index - y*(y+1)/2;  
}

Answer 3

假设 y >= x，您可以使用“映射”，这样

index := x + (y+1)*y/2

会产生“

 0

 1   2

 3   4   5

 6   7   8   9

10  11  12  13  14

如果 x>y，则只需交换 x 和 y”。为此，您需要 (size+1)*size/2 个元素空间。