幂等函数与纯函数相同吗？

Question

我读了维基百科对幂等性的解释。 我知道这意味着函数的输出由其输入决定。 但我记得我听说过一个非常相似的概念：纯函数。 我用谷歌搜索但找不到它们的区别...

它们相等吗？

Answer 1

幂等函数可能会导致幂等副作用。

纯函数不能。

例如，设置文本框文本的函数是幂等的（因为多次调用将显示相同的文本），但不是纯粹的。
同样，按 GUID（而不是按计数）删除记录是幂等的，因为该行在后续调用后仍保持删除状态。 （额外的调用没有任何作用）

Answer 2

纯函数是没有副作用的函数，其输出完全由输入决定 - 也就是说，调用f(x)将无论调用多少次，都会得到相同的结果。

幂等函数是可以多次应用而不改变结果的函数 - 也就是说，f(f(x)) 与 f(x) 相同）。

函数可以是纯函数、幂等函数、两者兼有或两者都不是。

Answer 3

不，幂等函数将更改程序/对象/机器状态 - 并且只会进行一次更改（尽管重复调用）。纯函数不会改变任何内容，并且每次调用时都会继续提供（返回）结果。

Answer 4

功能纯度意味着没有副作用。另一方面，幂等性意味着函数对于多次调用是不变的。

每个纯函数都是副作用幂等的，因为纯函数即使被多次调用也不会产生副作用。然而，返回值幂等性意味着 f(f(x)) = f(x) 不受纯度影响。

Answer 5

造成混乱的一个重要原因是，在计算机科学中，命令式编程和函数式编程中的幂等性似乎有不同的定义。

来自维基百科（https://en.wikipedia.org/wiki/Idempotence#Computer_science_meaning）

在计算机科学中，幂等一词更广泛地用于描述执行一次或多次将产生相同结果的操作。根据应用的上下文，这可能具有不同的含义。例如，在具有副作用的方法或子例程调用的情况下，这意味着修改后的状态在第一次调用后保持不变。不过，在函数式编程中，幂等函数对于任何值 x 都具有 f(f(x)) = f(x) 属性。

由于纯函数不会产生副作用，因此我认为幂等性与纯度无关。

Answer 6

定义：

• 纯：对于给定的 x，f(x) 始终返回相同的值。
• 幂等：f(f(x)) = f(x)。

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示例

非纯粹且非幂等

def f(x):
    return random()

检查：

f(0) = 0.2171
f(0) = 0.3142       # Thus, impure.

纯粹，但非幂等

def f(x):
    return x + 1

检查：

f(0) = 1
f(0) = 1  # Thus, pure.
f(1) = 2  # Thus, not idempotent since f(0) != f(f(0)).

纯粹且幂等

def f(x):
    return round(x)

检查：

f(0.3142) = 0
f(0.3142) = 0  # Thus, pure.
f(0) = 0       # Thus, idempotent.

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可视化

< img src="https://i.sstatic.net/Aro80.png" alt="图表">

每个箭头表示 f 的一个应用。

请注意，在应用一次 f 后，幂等图以 1 个周期结束。

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那么“不是纯粹的，而是幂等的”呢？

不可能的。反证法：

假设 f 是不纯且幂等的。不纯 f 意味着存在 x，如果 f(x) = a 且 f(x) = b，则有可能 a != b。说发生这种事。现在，根据幂等性，f(a) = a 且 f(b) = b。但然后：

a = f(a) = f(f(x)) = f(b) = b

...所以，a = b。我们已经达到了矛盾的地步。显然，f 不能同时是不纯的和幂等的！

Answer 7

我发现更多地方将“幂等”定义为 f(f(x)) = f(x) ，但我真的不认为这是准确的。
相反，我认为这个定义更准确（但不完全准确）：

描述一个动作，当在同一个动作上执行多次时
对象，在第一次之后对其对象不再有进一步的影响
被执行。投影算子是幂等的。

我解释这一点的方式是，如果我们将 f 应用于 x （主题）两次，如下所示：

f(x);f(x);

那么（副作用）效果与

f(x);

因为纯函数不允许副作用，所以纯函数也是“幂等”的。

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幂等的更一般（更准确）的定义还包括类似的函数

切换(x)

幂等性的度是2，因为每2次应用toggle后我们总是会得到相同的状态

Answer 8

正如其他人所说，“幂等”一词具有多种不同的含义。

在纯函数上下文中，幂等意味着 f(f(x)) == f(x)。但在不纯的上下文中，这会分为两个不同的条件，因为 f(f(x)) == f(x) 可能会计算为 True所有 x 值，尽管 f(f(x)) 的整体效果可能与 f(x) 的整体效果不同，从编译角度来看，f(x) 和 f(f(x)) 不可互换。

雪上加霜的是，幂等还可能意味着 side_effect[f(x); f(x)] == side_effect[f(x)] 。此外，如果满足这个条件，则不会发生上一段中描述的定义分歧。请注意，当且仅当 side_effect[f(x)] == side_effect[] 时，f 才是纯的。由此我们可以看出，纯函数在最终意义上自动具有幂等性。