2D 欧几里得向量旋转

Question

我有一个欧几里得向量 a 位于坐标 (0, 1) 处。 我想围绕原点 a 旋转 90 度（顺时针）：(0, 0)。

如果我正确理解了它的工作原理，旋转后得到的 (x, y) 坐标应该是 (1, 0)。 如果我将其旋转 45 度（仍然是顺时针方向），我预计得到的坐标将是 (0.707, 0.707)。

theta = deg2rad(angle);

cs = cos(theta);
sn = sin(theta);

x = x * cs - y * sn;
y = x * sn + y * cs;

使用上述代码，angle 值为 90.0 度，所得坐标为：(-1, 1)。 我真的很困惑。 以下链接中看到的示例肯定代表上面显示的相同公式吗？

我做错了什么？ 或者我是否误解了矢量如何旋转？

Answer 1

将矢量旋转 90 度特别简单。

(x, y)绕(0, 0)旋转90度为(-y, x)。

如果您想顺时针旋转，只需以相反的方式进行即可，得到(y, -x)。

Answer 2

您应该从函数中删除变量：

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x
y = x * sn + y * cs;

创建新坐标变为，以避免在到达第二行之前计算 x：

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs;

Answer 3

围绕 0,0 旋转 90 度：

x' = -y
y' = x

围绕 px,py 旋转 90 度：

x' = -(y - py) + px
y' = (x - px) + py

Answer 4

听起来使用标准类更容易做到：

std::complex<double> vecA(0,1);
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0));
vecA *= i;
vecA *= r45;

向量旋转是复数乘法的子集。要旋转角度 alpha，请乘以 std::complex{ cos(alpha), sin(alpha) }

Answer 5

您正在根据新坐标的“新”x 部分计算新坐标的 y 部分。基本上，这意味着您根据新输出计算新输出...

尝试根据输入和输出重写：

vector2<double> multiply( vector2<double> input, double cs, double sn ) {
  vector2<double> result;
  result.x = input.x * cs - input.y * sn;
  result.y = input.x * sn + input.y * cs;
  return result;
}

然后您可以执行以下操作：

vector2<double> input(0,1);
vector2<double> transformed = multiply( input, cs, sn );

注意如何为变量选择正确的名称可以完全避免此问题！