RGBA 颜色空间中的颜色相似度/距离

Question

如何计算 RGBA 颜色空间中两种颜色之间的相似度？（背景颜色当然未知）

我需要通过查找最佳<将 RGBA 图像重新映射到 RGBA 颜色调色板/em> 图像中每个像素的调色板条目*。

在 RGB 颜色空间中，最相似的颜色可以假定为具有最小欧氏距离的颜色。但是，这种方法在 RGBA 中不起作用，例如，从 rgba(0,0,0,0) 到 rgba(0,0,0,50%) 的欧几里德距离code> 比 rgba(100%,100%,100%,1%) 小，但后者看起来要好得多。

我正在使用预乘 RGBA 颜色空间：

r = r×a
g = g×a
b = b×a

并且我已经尝试过这个公式（编辑： 请参阅下面的答案以获得更好的公式）：

Δr² + Δg² + Δb² + 3 × Δa²

但它看起来并不是最佳的 - 在具有半透明渐变的图像中，它会发现导致不连续/尖锐边缘的错误颜色。不透明颜色和 Alpha 之间的线性比例看起来很可疑。

最佳公式是什么？

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*）为了简单起见，我忽略了误差扩散、伽玛和心理视觉色彩空间。

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稍微相关：如果你想在这个非欧几里得 RGBA 空间中找到最接近的颜色，vp-trees 是最好的。

Answer 1

终于，我找到了！经过彻底的测试和实验，我的结论是：

• 正确的方法是计算两种颜色之间的最大可能差异。
  具有任何估计平均值/典型差异的公式都有不连续的空间。

• 我无法找到一个工作公式来计算距离而不将 RGBA 颜色与某些背景混合。

• 无需考虑所有可能的背景颜色。它可以简化为分别为每个 R/G/B 通道混合最大值和最小值：

  1. 以通道=0为背景混合两种颜色的通道，测量平方差
  2. 以channel=max为背景混合两种颜色的通道，测量平方差
  3. 两者中取较高者。

幸运的是，当您使用预乘 Alpha 时，与“白色”和“黑色”混合是微不足道的。

预乘 Alpha 颜色空间的完整公式为：

rgb *= a // colors must be premultiplied
max((r₁-r₂)², (r₁-r₂ - a₁+a₂)²) +
max((g₁-g₂)², (g₁-g₂ - a₁+a₂)²) +
max((b₁-b₂)², (b₁-b₂ - a₁+a₂)²)

C 源代码，包括 SSE2 实现。

Answer 2

几个原则：

1. 当两种颜色具有相同的alpha时，rgbaDistance = rgbDistance * (alpha / 255)。当两个 alpha 均为 255 时，兼容 RGB 颜色距离算法。
2. 所有具有非常低 alpha 的颜色都是相似的。
3. 具有相同 RGB 的两种颜色之间的 rgbaDistance 与 delta Alpha 线性相关。

double DistanceSquared(Color a, Color b)
{
    int deltaR = a.R - b.R;
    int deltaG = a.G - b.G;
    int deltaB = a.B - b.B;
    int deltaAlpha = a.A - b.A;
    double rgbDistanceSquared = (deltaR * deltaR + deltaG * deltaG + deltaB * deltaB) / 3.0;
    return deltaAlpha * deltaAlpha / 2.0 + rgbDistanceSquared * a.A * b.A / (255 * 255);
}

Answer 3

我的想法是对所有可能的背景颜色进行一次积分并平均平方误差。

即对于每个分量计算（此处使用红色通道为例）

从0到1的积分 ((r1*a1+rB*(1-a1))-(r2*a2+rB*(1-a2)))^2* drB

如果我计算正确的话，其结果为：

dA=a1-a2
dRA=r1*a1-r2*a2
errorR=dRA^2+dA*dRA+dA^2/3

然后对 R、G 和 B 求和。

Answer 4

首先，一个非常有趣的问题:)
我没有完整的解决方案（至少还没有），但我们应该考虑两种明显的极端情况：
当 Δa==0 时，问题类似于 RGB 空间
当 Δa==1 时，问题仅出现在 alpha 1 维空间上
因此，满足该条件的公式（与您所说的非常相似）是：
(Δr2 + Δg2 + Δb2) × (1-(1-Δa)2) + Δa2 或 (Δr2 + Δg2 + Δb2) × (1-Δa2) + Δa2

无论如何，它可能会类似于 (Δr² + Δg² + Δb²) × f(Δa) + Δa²

如果我是你，我会尝试用各种 RGBA 对来模拟它，各种背景颜色来找到最佳的 f(Δa) 函数。不是很数学，但会给你一个足够接近的答案

Answer 5

我从来没有这样做过，但理论和实践表明，将图像和调色板中的 RGB 值转换为 亮度-色度将帮助您找到最佳匹配。我会保留 Alpha 通道，因为透明度应该与“看起来更好”部分几乎没有任何关系。

今年圣诞节，我使用开源软件为礼物制作了一些马赛克照片，该软件将原始图像的片段与图像集合相匹配。这似乎是一个比您要解决的问题更难的问题。其中一个程序是metapixel。

最后，最好的选择应该是使用现有的库将图像转换为某种格式，例如 PNG，您可以在其中控制调色板。